层 (数学)
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数学中,层(sheaf,或译束、捆)是一种系统地追踪数据的工具。数据附着在拓扑空间的开集上,局部定义于开集本身。例如,数据可以是定义在开集上的连续函数环。这些数据的行为是良好的:可限制在更小的开集中,而且(直观地说)每个数据都是其组成数据之和。这样,它们是研究有局部本质的实体的全局行为的自然工具,例如开集,解析函数,流形,等等。
研究层的数学领域叫做层论(sheaf theory)。
从概念上讲,层是比较一般、抽象的数学对象,其正确定义是相当技术性的。例如,根据分配给开集的数据类型,可分为集合层、环层等。
相同类型的层之间可以定义映射(或称态射),这使得(同类型的)层构成了一个范畴。另一方面,每个连续映射都关联着直像函子(将定义域上的层与态射送到到达域的层与态射)和反像函子(代表相反的运算)。这些函子及其部分变体是层论的重要组成部分。