布尼亚科夫斯基猜想 - Wikiwand
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布尼亚科夫斯基猜想

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布尼亚科夫斯基猜想是由俄罗斯数学家布尼亚科夫斯基英语Viktor Bunyakovsky于1857年提出的观点,以判定单变数的整系数多项式的序列中是否会出现无限个质数。以下三个条件是满足前述造出无限质数的必要条件

  1. 首项系数为
  2. 多项式在整数上是不可约的,
  3. ,…,没有公因数

而布尼亚科夫斯基猜想这些条件就足够了:也就是说如果满足前面3点条件,则存在无限多个正整数使是质数。

三个条件的讨论

第一个条件是必要的,因为如果首项系数是负的那么对所有够大的都有,特别的,对够大的正整数都有是负数,从而非质数。(这里需要有素数为正的约定。 )

第二个条件是必要的,因为如果,其中都是整系数多项式,那么由于都只能有限次的等于-1,0,1,因此都有可能会是合数。

第三个条件是必要的,这也是显而易见的。

参见

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