cover image

带余除法

定理 / 维基百科,自由的 百科全书

带余除法,也称为欧几里德除法Euclidean division)是数学中的一种基本算术计算方式。给定一个被除数a和一个除数b,带余除法给出一个整数q和一个介于一定范围的余数r,使得下面等式成立:

17个点五个五个排列,可以排3列,剩余两个。用带余除法来说,17除以5等于3,余数是2.

一般限定余数的范围在0与b之间,也有限定在-b/2b/2之间。这样的限定都是为了使得满足等式的q有且仅有一个。这时候的q称为带余除法的。带余除法一般表示为:

表达为:“a除以b等于q,余r”。最常见的带余除法是整数与整数的带余除法(被除数a和除数b都是整数),但实数与整数乃至实数与实数的带余除法也有应用。对一般的抽象代数系统,能够进行带余除法的都是具有欧几里德性质的系统。如果余数为零,则称b整除a。一般约定除数b不能为0.

带余除法的计算有长久的历史,有各种计算工具和计算方法。最常用的是长除法(竖式除法)。带余除法在数论中有不少用途,比如说辗转相除法的基本步骤就是带余除法。