平移运动

在经典力学里，任何刚体，不论尺寸大小，假若它内部每一部分都是朝相同的方向、以相同的速度移动，则称此刚体的运动为平移运动（translational motion）。英国物理历史学者艾德蒙·惠特克这样定义：^[1]

假设一刚体从某最初位置移动到最终位置，则其位置的改变称为位移。某些特别样式的位移会得到特别的命名。假设其内部处于某直线L的每一点的位置都不变，则称此位移为绕定轴旋转；假设其内部某一点P的位置不变，则称此位移为绕定点旋转；假设连接其内部每一点最初位置与最终位置的线段，都是相互平行、长度相同的直线段，这刚体在空间的取向保持不变，则称此位移为平行于直线段方向的平移。

本条目中，矢量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置矢量通常用 ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ 表示；而其大小则用 ${\displaystyle r\,\!}$ 来表示。

挂在重力式摩天轮边缘的乘客座舱在做平移运动。

平移运动会将刚体内部每一点的位置 ${\displaystyle (x,y,z)}$ 移动至 ${\displaystyle (x+\Delta x_{0},y+\Delta y_{0},z+\Delta z_{0})}$ ，其中， ${\displaystyle (\Delta x_{0},\Delta y_{0},\Delta z_{0})}$ 是同样的位移矢量。

概念

“理想刚体”是一种有限尺寸，可以忽略形变的固体。不论是否感受到外力，在刚体内部，点与点之间的距离都不会改变。根据相对论，这种物体不可能实际存在，但物体通常可以假定为完美刚体，前提是必须满足运动速度超小于光速的条件。

一个刚体在做平移运动。

如右图所示，从时间 ${\displaystyle t_{1}}$ 到时间 ${\displaystyle t_{2}}$ ，当刚体在做平移运动时，任意内部两点，点P与点Q的轨迹（以黑色实线表示）相互平行，线段 ${\displaystyle {\overline {PQ}}}$ （以黑色虚线表示）的方向保持恒定、长度不会改变。

挑选刚体内部一点G来代表整个刚体，则在刚体内部任意一点P的位置 ${\displaystyle \mathbf {r} _{P}}$ 为

${\displaystyle \mathbf {r} _{P}=\mathbf {r} _{G}+\mathbf {r} _{P/G}}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {r} _{G}}$ 、${\displaystyle \mathbf {r} _{P/G}}$ 分别是点G的位置、点P对于点G的相对位置。

呈平移运动的刚体，其平移速度是矢量，是其位置矢量的时间变化率，即点G的速度。由于 ${\displaystyle \mathbf {r} _{P/G}}$ 是常矢量，其时间变化率为零，点P的速度等于点G的速度：

${\displaystyle \mathbf {v} _{P}=\mathbf {v} _{G}}$ 。

同样原因，点P的加速度等于点G的加速度：

${\displaystyle \mathbf {a} _{P}=\mathbf {a} _{G}}$ 。

所以，呈平移运动的刚体，其内部所有质点的速度都相同、加速度也相同。

沙勒定理

当刚体移动时，它的位置与取向都可能会随着时间演进而改变。沙勒定理是欧拉旋转定律的一个推论。根据沙勒定理，刚体的最广义位移等价于一个平移加上一个旋转。^[1]所以，刚体运动可分为平移运动与旋转运动。刚体的现在位置与现在取向可以视为是从某个初始位置与初始取向经过平移与旋转而成。

挑选刚体内部一点G来代表整个刚体，从空间参考系S观测，点G的位置就是整个刚体在空间的位置，在刚体内部任意一点P的位置 ${\displaystyle \mathbf {r} _{P}}$ 为

${\displaystyle \mathbf {r} _{P}=\mathbf {r} _{G}+\mathbf {r} _{P/G}}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {r} _{G}}$ 、${\displaystyle \mathbf {r} _{P/G}}$ 分别是点G的位置、点P对于点G的相对位置。

刚体从时间 ${\displaystyle t_{1}}$ 到时间 ${\displaystyle t_{2}}$ 的运动，可以分为点G从 ${\displaystyle \mathbf {r} _{G}(t_{1})}$ 到 ${\displaystyle \mathbf {r} _{G}(t_{2})}$ 的平移运动，与位移 ${\displaystyle \mathbf {r} _{P/G}}$ 从时间 ${\displaystyle t_{1}}$ 到时间 ${\displaystyle t_{2}}$ 的旋转运动。

点P的速度 ${\displaystyle \mathbf {v} _{P}}$ 为

${\displaystyle \mathbf {v} _{P}=\mathbf {v} _{G}+\mathbf {v} _{P/G}}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {v} _{G}}$ 、${\displaystyle \mathbf {v} _{P/G}}$ 分别是点G的速度、点P对于点G的相对速度。

点P的加速度 ${\displaystyle \mathbf {a} _{P}}$ 为

${\displaystyle \mathbf {a} _{P}=\mathbf {a} _{G}+\mathbf {a} _{P/G}}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {a} _{G}}$ 、${\displaystyle \mathbf {a} _{P/G}}$ 分别是点G的加速度、点P对于点G的相对加速度。

参考文献

1. Whittaker, Edmund. A treatise on the analytical dynamics of particles and rigid bodies; with an introduction to the problem of three bodies. Cambridge University Press. 1917: 1–5.

参阅

• 物理主题

• 匀速运动
• 平抛运动
• 曲线运动
• 简谐运动

外部链接

• 一维匀加速运动学Java模拟 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 康奈尔大学运动学数位图书馆 （页面存档备份，存于互联网档案馆）