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几乎所有

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在数学中,几乎所有(英语:Almost all)有几种特别的用法。

有时,“几乎所有”一词表示除了有限集合下的所有元素,其正式名称为余有限空间(cofinite set),“几乎所有”一词也可表示除了可数集下的所有元素,其正式名称为余可数集(cocountable set),参照几乎

简单的例子是几乎所有质数是奇数,事实上只有一个质数(2)不是奇数,其余的都是奇数。

当讨论到实数时,“几乎所有”一词有时表示除了勒贝格测度为0的集合以外的所有实数,其正式名称为几乎处处。此概念下,几乎所有实数都不在康托尔集中,即使康托尔集为不可数集也是如此。

数论中,若P(n)是一个有关正整数的性质,而若p(N)表示当n小于N时,使P(n)成立n的个数,且

p(N)/N → 1 当 N → ∞ 时

(参照极限)此时可以说对于几乎所有的正整数nP(n)成立,正式名称是渐进几乎必然,表示为下式:

例如质数定理说小于或等于N的质数个数渐进等于N/ln N。因此质数的比例大约是1/ln N,在N趋近于无限大时,上式会趋近于0。因此虽然存在无穷个质数,但几乎所有的正整数都是合数

偶尔“几乎所有”会用来表示测度理论的几乎处处,或是几率理论中的几乎一定

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