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底数经济度是一种将某数作为进位制的底数时,该进位制表达数的效率,其定义为数在某进位制下表达的位数与底数或该计数系统中每个位数可能的符号之数量的乘积。为量化不同底数的进制或计数系统在表示一个数时的效率的一种方法,尤其用于计算机系统,评估特定计数系统的储存效率。
底数经济度的概念亦用于组织结构、网络等领域。
对一数N在特定的底数b下,底数经济度 定义为:
其中,表示下取整函数;表示以为底的对数。
若b和N皆为正整数,则底数经济度值与在以为底的进制下的位数与的乘积[1]。
底数 b | N = 1 to 6
E(b,N)平均 |
N = 1 to 43
E(b,N)平均 |
N = 1 to 182
E(b,N)平均 |
N = 1 to 5329
E(b,N)平均 |
E (b )/E (e )的 相对大小 | |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 3.5 | 22.0 | 91.5 | 2,665.0 | — | |
2 | 4.7 | 9.3 | 13.3 | 22.9 | 1.0615 | |
e | 4.5 | 9.0 | 12.9 | 22.1 | 1.0000 | |
3 | 5.0 | 9.5 | 13.1 | 22.2 | 1.0046 | |
4 | 6.0 | 10.3 | 14.2 | 23.9 | 1.0615 | |
5 | 6.7 | 11.7 | 15.8 | 26.3 | 1.1429 | |
6 | 7.0 | 12.4 | 16.7 | 28.3 | 1.2319 | |
7 | 7.0 | 13.0 | 18.9 | 31.3 | 1.3234 | |
8 | 8.0 | 14.7 | 20.9 | 33.0 | 1.4153 | |
9 | 9.0 | 16.3 | 22.6 | 34.6 | 1.5069 | |
10 | 10.0 | 17.9 | 24.1 | 37.9 | 1.5977 | |
12 | 12.0 | 20.9 | 25.8 | 43.8 | 1.7765 | |
15 | 15.0 | 25.1 | 28.8 | 49.8 | 2.0377 | |
16 | 16.0 | 26.4 | 30.7 | 50.9 | 2.1230 | |
20 | 20.0 | 31.2 | 37.9 | 58.4 | 2.4560 | |
30 | 30.0 | 39.8 | 55.2 | 84.8 | 3.2449 | |
40 | 40.0 | 43.7 | 71.4 | 107.7 | 3.9891 | |
60 | 60.0 | 60.0 | 100.5 | 138.8 | 5.3910 |
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