底数 (进位记数法) - Wikiwand
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底数 (进位记数法)

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位置数字系统中,底数(radix)或基数个位数(包括0)的数量,用于表示位置数字系统中的数字。例如,对于十进制系统(当今最常用的系统),底数为10,因为它使用从09的十个数字。

在任何位置数字系统中,数通常写为(X)y,其中X作为字串的数字,y作为底数,虽然在底数10的情况下,下标的10(以及括号)通常省略,因为这是表达数值的最普遍的方式。例如,(100)10等于100(在十进制系统中)并且表示数字一百,而(100)2(在以2为底的二进制系统中)表示数字4

这个表示法是唯一的。如果b是大于1的正整数,则每个正整数a可以唯一地表示为下列形式

其中m是非负整数,每个r均为整数使得

0 < rm < b并且0 ≤ ri < b for i = 0, 1, . . . , m − 1.[1]

底数通常是自然数,但是,其他的位置数字系统是可能的,例如,黄金进制 (其底数是非整数的代数数),[2]以及负数底数英语negative base (其底数是负数).[3] 一个负数底数允许不用负号就写出负整数,举例来说,如果b = −10,则19表示(十进制的)数字1 × (−10)1 + 9 × (−10)0 = −1。

参考文献

  1. ^ McCoy(1968, p. 75)
  2. ^ Bergman, George. A Number System with an Irrational Base. Mathematics Magazine. 1957, 31 (2): 98–110. JSTOR 3029218. doi:10.2307/3029218. 
  3. ^ William J. Gilbert. Negative Based Number Systems (PDF). Mathematics Magazine. September 1979, 52 (4): 240–244 [7 February 2015]. doi:10.1080/0025570X.1979.11976792. 
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