距离函数定義集合元素之間距離的數學函數 / 维基百科,自由的 encyclopedia 在数学中,距离函数(distance function)或度量(度规)函数(metric function)是个函数,定义了集合内每一对元素之间的距离。带有度量的集合叫做度量空间。度量能导出集合上的拓扑,但不是所有拓扑都可以由度量生成。当一个拓扑空间的拓扑可以由度量来描述的时候,则称此一拓扑空间为可度量化的。 比较平面上曼哈顿度量与欧几里得度量之不同:在曼哈顿度量里,三条线(红、黄、蓝)对相同的起终点有相同的长度(12);而在欧几里得度量里,绿线的长度为 6 2 ≈ 8.49 {\displaystyle 6{\sqrt {2}}\approx 8.49} ,且是唯一的最短路径。 在微分几何中,“度量”一词也用来称呼定义为由微分流形的切向量映射至标量之双线性形式,让沿着曲线的距离可透过积分来取得。此一概念有个更适合的术语,称之为度量张量(或黎曼度量)。
在数学中,距离函数(distance function)或度量(度规)函数(metric function)是个函数,定义了集合内每一对元素之间的距离。带有度量的集合叫做度量空间。度量能导出集合上的拓扑,但不是所有拓扑都可以由度量生成。当一个拓扑空间的拓扑可以由度量来描述的时候,则称此一拓扑空间为可度量化的。 比较平面上曼哈顿度量与欧几里得度量之不同:在曼哈顿度量里,三条线(红、黄、蓝)对相同的起终点有相同的长度(12);而在欧几里得度量里,绿线的长度为 6 2 ≈ 8.49 {\displaystyle 6{\sqrt {2}}\approx 8.49} ,且是唯一的最短路径。 在微分几何中,“度量”一词也用来称呼定义为由微分流形的切向量映射至标量之双线性形式,让沿着曲线的距离可透过积分来取得。此一概念有个更适合的术语,称之为度量张量(或黎曼度量)。