在泛函分析中,开映射定理(open mapping theorem,亦称巴拿赫-绍德定理 (Banach–Schauder theorem) 或巴拿赫定理 (Banach theorem))是一个基本的结果,它说明如果巴拿赫空间之间的连续线性算子是满射的,那么它就是一个开映射。更加精确地(Rudin 1973,定理2.11):
- 如果X和Y是巴拿赫空间,A : X → Y是一个满射的连续线性算子,那么A就是一个开映射(也就是说,如果U是X内的开集,那么A(U)就是Y内的开集)。
该定理的证明用到了贝尔纲定理,X和Y的完备性都是十分重要的。如果仅仅假设X或Y是赋范空间,那么定理的结论就不一定成立。然而,如果X和Y是弗雷歇空间,那么定理的结论仍然成立。