弹性碰撞

弹性碰撞是碰撞前后整个系统动能不变的碰撞。弹性碰撞的必要条件是动能没有转成其他形式的能量（热能、转动能量），例如：原子的碰撞。

一维碰撞

动能守恒：

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}'^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}'^{2}}$

动量守恒：

${\displaystyle \,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}'}$

通过${\displaystyle v_{1}'={\frac {m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}-m_{2}v'_{2}}{m_{1}}}}$ 解得两个物件碰撞后速度：

${\displaystyle v_{1}'={\frac {v_{1}(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

和

${\displaystyle v_{2}'={\frac {v_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}}}$

或用质心速度化简为：

${\displaystyle v_{1}+v_{1}'=2v_{c}}$

和

${\displaystyle v_{2}+v_{2}'=2v_{c}}$

性质

• ${\displaystyle v_{1}'-v_{2}'=v_{2}-v_{1}}$ ：一个物件相对另一个物件的速度，在碰撞后逆转。
• 物件在碰撞前后的平均动量相同。
• 质心的速度不变。
• 两个碰撞物的质量相同，则两者速度互换。
• 若一物碰撞一个质量相对极小的另一物，则前者的速度几乎不变，而后者以近乎原前者两倍速度弹出。
• 若一物碰撞一个质量相对极大的另一物，则前者的以近乎原速率反弹，而后者几乎不动。

例子

两相同质量物体的完全弹性碰撞

两相同质量物体完全弹性碰撞

两不同质量物体完全弹性碰撞

应用

中子减速剂有许多质量小的原子核的原子（另一个好处是它们不易吸收中子），因为质量最小的原子核和中子的质量十分接近。

参见

• 非弹性碰撞
• 恢复系数