径向集

在数学中，给定线性空间${\displaystyle X}$上的一个集合${\displaystyle A\subseteq X}$，如果对于所有${\displaystyle x\in X}$，存在${\displaystyle t_{x}>0}$，使得对任意${\displaystyle t\in [0,t_{x}]}$有${\displaystyle x_{0}+tx\in A}$，则称集合${\displaystyle A}$在点${\displaystyle x_{0}\in A}$处是径向的（英语：radial）。^[1]在几何上，这意味着，如果对任意${\displaystyle x\in X}$，从${\displaystyle x_{0}}$发出朝向${\displaystyle x}$的线段落于${\displaystyle A}$中（线段长度非零但可以依赖于${\displaystyle x}$），则${\displaystyle A}$在点${\displaystyle x_{0}}$处是径向的。

若集合在某点是径向的，则称为该点为内点（英语：internal points）。^[2][3]在此意义下，子集${\displaystyle A\subseteq X}$的所有内点的集合，称为${\displaystyle A}$的代数内部。^[1][4]

集合${\displaystyle A\subseteq X}$是吸收集当且仅当其在0点处是径向的。^[1]一些作者使用径向集作为吸收集的同义词，他们称一个在0点处径向的集合为径向集。^[5]

参考文献

1. Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and (${\displaystyle \mu ,\rho }$)-Portfolio Optimization. 2000.
2. Aliprantis, C.D.; Border, K.C. Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide 3. Springer. 2007: 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. doi:10.1007/3-540-29587-9.
3. John Cook. Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces (pdf). May 21, 1988 [November 14, 2012]. （原始内容存档 (PDF)于2019-02-27）.
4. Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ. Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. 1992. ISBN 978-3-540-50584-6.
5. Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971. ISBN 0-387-98726-6.