快乐数有以下的特性:在给定的进位制下,该数字所有数字平方和(数码的平方和),得到的新数再次求所有数码的平方和,如此重复进行,最终结果必为1。
以十进制为例:
- 2 8 → → →
- 3 2 → → →
- 3 7 → → → → → → → →
- 5 6 → → → → → → → → → →
因此28和32是快乐数,而在37和56的计算过程中,数字会重复出现,继续计算的结果只会是上述数字的循环(不快乐数循环),不会出现1,因此37和56不是快乐数。
不是快乐数的数称为不快乐数(英语:unhappy number),所有不快乐数的数码平方和计算,最后都会进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循环中。
在十进制下,100以内的快乐数有(OEIS数列A007770):1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100,共20个。