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总体

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总体,又称为母体整体,是指统计学中是指由许多有某种共同性质的事物组成的集合[1],会在此集合中选出样本进行统计推断,选取样本的方式可能会用乱数或是其他抽样方式。

例如要针对所有乌鸦的共有特性进行研究,总体是目前存在、以前曾经存在或是未来可能存在的所有乌鸦,此情形下,因为时间的限制、地域可取得性的限制、以及研究者的有限资源等,不可能观测总体中的每一个,因此研究者会从总体中产生样本,再由样本的特性去了解总体的特性。

产生样本的目的之一就是为了要知道总体的特性,包括

  • 总体均值,用表示[2],若总体的数量是有限的,总体均值等于所有数值的算术平均数
  • 总体标准差,用表示,基本定义如下

子总体

总体的子集称为子总体[3],若不同的子总体有不同的性质,则整个总体具有异素性,若将总体区分为不同的子总体,可以对整个总体的特质有较多的了解。例如某特定药物可能对不同的的子总体有不同的影响,若在取样时没有取到该子总体,可能就忽略了这样的影响。

区分子总体也有助于更精确的估计参数,例如考虑男性和女性是不同的子总体,可以针对人类身高的分布有更好的建模。

包括子总体的总体可以用混合模式建模,将各子总体的分布结合成整个总体的分布,不过即使子总体都可以用简单的模型来表示,总体仍可能在用简单模型来拟合时有很差的效果。例如有二个都是正态分布的子总体,两者的标准差相同,但平均值不同,所得的总体分布会是峰度较低的正态分布,若两者平均值的差距过大,甚至还会变成双峰分布英语bimodal distribution,而其标准差也可能会比原来子总体的要大。例如有二个都是正态分布的子总体,两者的平均值相同,但标准差不同,会有峰度较高的正态分布。

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参考资料

  1. ^ 李金昌、苏为华. 统计学. 高等院校精品课程系列教材. DynoMedia Inc. 2007: p.12. ISBN 711120493X. [永久失效链接]
  2. ^ Underhill, L.G.; Bradfield d. (1998) Introstat, Juta and Company Ltd. ISBN 0-7021-3838-X p. 181
  3. ^ 杜子芳. 抽样技术及其应用. 清华大学出版社有限公司. 2005: p.220. ISBN 7302110395. 
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