在线性代数中,阶单位矩阵,是一个的方形矩阵,其主对角线元素为1,其余元素为0。单位矩阵以表示;如果阶数可忽略,或可由前后文确定的话,也可简记为[注 1](或者)。
一些数学书籍使用和(分别意为单位矩阵(unit matrix)和基本矩阵(Einheitsmatrix)),不过更加普遍。
特别是单位矩阵作为所有阶矩阵的环的单位,以及作为由所有阶可逆矩阵构成的一般线性群的单位元(单位矩阵明显可逆,单位矩阵乘自己,仍是单位矩阵)。
这些阶矩阵经常表示来自维向量空间自己的线性变换,表示恒等函数,而不理会基。
有时使用这个记法简洁的描述对角线矩阵,写作:
也可以克罗内克尔δ记法写作:
性质
根据矩阵乘法的定义,单位矩阵的重要性质为:
- 且
单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。[1]具有重数 。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之等于迹数,单位矩阵的迹为。
注释
参考资料
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