爱因斯坦求和约定
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在数学里,特别是将线性代数套用到物理时,爱因斯坦求和约定(Einstein summation convention)是一种标记的约定,又称为爱因斯坦标记法(Einstein notation),在处理关于坐标的方程式时非常有用。这约定是由阿尔伯特·爱因斯坦于1916年提出的[1]。后来,爱因斯坦与友人半开玩笑地说[2]:“这是数学史上的一大发现,若不信的话,可以试着返回那不使用这方法的古板日子。”
按照爱因斯坦求和约定,当一个单独项目内有标号变数出现两次,一次是上标,一次是下标时,则必须总和所有这单独项目的可能值。通常而言,标号的标值为1、2、3(代表维度为三的欧几里得空间),或0、1、2、3(代表维度为四的时空或闵可夫斯基时空)。但是,标值可以有任意值域,甚至(在某些应用案例里)无限集合。这样,在三维空间里,
的意思是
- 。
请特别注意,上标并不是指数,而是标记不同坐标。例如,在直角坐标系里,、、分别表示坐标、坐标、坐标,而不是、的平方、的立方。