戴德金分割维基百科,自由的 encyclopedia 戴德金分割(英语:Dedekind cut)是数学中对于全序集的操作。对于给定的全序集 A {\displaystyle A} 及其中某个元素 x {\displaystyle x} 而言,将 A {\displaystyle A} 分拆为两个非空集合,使得两者其一中所有元素(按照顺序)均在 x {\displaystyle x} 之前、另一真子集中所有元素均在 x {\displaystyle x} 之后。 常见的是对于全体有理数的操作,即 A = Q {\displaystyle A=\mathbb {Q} } 。对于有理数 x {\displaystyle x} ,将有理数集合分拆为两个非空集合 A {\displaystyle A} 和 A ′ {\displaystyle A'} ,若 A {\displaystyle A} 和 A ′ {\displaystyle A'} 满足条件: ∀ a ∈ Q {\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} } ,关系式 a ∈ A {\displaystyle a\in A} 和 a ∈ A ′ {\displaystyle a\in A'} 必有且只有一个成立。 ∀ a ∈ A {\displaystyle \forall a\in A} , ∀ a ′ ∈ A ′ {\displaystyle \forall a'\in A'} ,必有 a < a ′ {\displaystyle a<a'} ,并且 a ≤ x {\displaystyle a\leq x} 和 x ≤ a ′ {\displaystyle x\leq a'} 两者在不同时取等号时均成立。 则称这样的分拆为有理数的一个戴德金分割,记为 A | A ′ {\displaystyle A|A'} 。其中集合 A {\displaystyle A} 称为戴德金分割的下组,集合 A ′ {\displaystyle A'} 称为戴德金分割的上组。
戴德金分割(英语:Dedekind cut)是数学中对于全序集的操作。对于给定的全序集 A {\displaystyle A} 及其中某个元素 x {\displaystyle x} 而言,将 A {\displaystyle A} 分拆为两个非空集合,使得两者其一中所有元素(按照顺序)均在 x {\displaystyle x} 之前、另一真子集中所有元素均在 x {\displaystyle x} 之后。 常见的是对于全体有理数的操作,即 A = Q {\displaystyle A=\mathbb {Q} } 。对于有理数 x {\displaystyle x} ,将有理数集合分拆为两个非空集合 A {\displaystyle A} 和 A ′ {\displaystyle A'} ,若 A {\displaystyle A} 和 A ′ {\displaystyle A'} 满足条件: ∀ a ∈ Q {\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} } ,关系式 a ∈ A {\displaystyle a\in A} 和 a ∈ A ′ {\displaystyle a\in A'} 必有且只有一个成立。 ∀ a ∈ A {\displaystyle \forall a\in A} , ∀ a ′ ∈ A ′ {\displaystyle \forall a'\in A'} ,必有 a < a ′ {\displaystyle a<a'} ,并且 a ≤ x {\displaystyle a\leq x} 和 x ≤ a ′ {\displaystyle x\leq a'} 两者在不同时取等号时均成立。 则称这样的分拆为有理数的一个戴德金分割,记为 A | A ′ {\displaystyle A|A'} 。其中集合 A {\displaystyle A} 称为戴德金分割的下组,集合 A ′ {\displaystyle A'} 称为戴德金分割的上组。