打靶法维基百科,自由的 encyclopedia 打靶法(英语:Shooting method)是数值分析中在求解边界值问题时,将解归约为求解数个初值问题的方法。下面的讨论在打靶法的解释中有详细注释。 对于一个二阶常微分方程的边界值问题,该方法表述如下: 令 y ″ ( t ) = f ( t , y ( t ) , y ′ ( t ) ) , y ( t 0 ) = y 0 , y ( t 1 ) = y 1 {\displaystyle y''(t)=f(t,y(t),y'(t)),\quad y(t_{0})=y_{0},\quad y(t_{1})=y_{1}} 为边界值问题。 令 y(t1; a) 代表下列初值问题的一个解 y ″ ( t ) = f ( t , y ( t ) , y ′ ( t ) ) , y ( t 0 ) = y 0 , y ′ ( t 0 ) = a {\displaystyle y''(t)=f(t,y(t),y'(t)),\quad y(t_{0})=y_{0},\quad y'(t_{0})=a} 定义函数F(a)为y(t1; a)和给定边界值y1的差 F ( a ) = y ( t 1 ; a ) − y 1 {\displaystyle F(a)=y(t_{1};a)-y_{1}\,} 若边界值问题有解,则F有一个根,而这个根就是y'(t0)的给出边界问题解y(t)的取值。 上述问题的求解可以采用通常的求根方法,例如二分法或者牛顿法。
打靶法(英语:Shooting method)是数值分析中在求解边界值问题时,将解归约为求解数个初值问题的方法。下面的讨论在打靶法的解释中有详细注释。 对于一个二阶常微分方程的边界值问题,该方法表述如下: 令 y ″ ( t ) = f ( t , y ( t ) , y ′ ( t ) ) , y ( t 0 ) = y 0 , y ( t 1 ) = y 1 {\displaystyle y''(t)=f(t,y(t),y'(t)),\quad y(t_{0})=y_{0},\quad y(t_{1})=y_{1}} 为边界值问题。 令 y(t1; a) 代表下列初值问题的一个解 y ″ ( t ) = f ( t , y ( t ) , y ′ ( t ) ) , y ( t 0 ) = y 0 , y ′ ( t 0 ) = a {\displaystyle y''(t)=f(t,y(t),y'(t)),\quad y(t_{0})=y_{0},\quad y'(t_{0})=a} 定义函数F(a)为y(t1; a)和给定边界值y1的差 F ( a ) = y ( t 1 ; a ) − y 1 {\displaystyle F(a)=y(t_{1};a)-y_{1}\,} 若边界值问题有解,则F有一个根,而这个根就是y'(t0)的给出边界问题解y(t)的取值。 上述问题的求解可以采用通常的求根方法,例如二分法或者牛顿法。