拓扑比较 - Wikiwand
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拓扑比较

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拓扑学和其相关的数学领域里,拓扑比较是指在同一个给定的集合上的两个拓扑结构之间的关系。在一给定的集合上的所有拓扑会形成一个偏序集合。此一序关系可以用来做不同拓扑之间的比较。

定义

设τ1 及τ2 为集合X 上的两个拓扑,称τ1 包含于τ2,若

.

亦即,每个τ1 的元素都同时会是τ2 的元素。并且,称拓扑τ1 较τ2 “粗糙”,及称τ2 较τ1 “精细”。另外,若

,称τ1 较τ2 “严格粗糙”,及称τ2 较τ1 “严格精细”。[1]

二元关系⊆ 对X 上所有可能拓扑所组成的集合定义了一个偏序集合

例子

对任一集合,最精细的拓扑必为离散拓扑;最粗糙的拓扑则必为密著拓扑

另见

  • 初拓扑-可使集合上的一组映射皆为连续的拓扑之中,最粗糙的拓扑。
  • 终拓扑-可使集合上的一组映射皆为连续的拓扑之中,最精细的拓扑。

参考资料

  1. ^ Munkres, James R. Topology 2nd. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 2000: 77–78. ISBN 0-13-181629-2. 
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