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数术记遗

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数术记遗》一卷,东汉徐岳撰,北周汉中郡守(此前曾任司隶甄鸾注。唐朝列为明算科考试必读课本,得以传世。

内容

大数记法

数术记遗 大数系统段
数术记遗 大数系统段

《数术记遗》最早记录中国古代关于大数的记法:

“黄帝为法,数有十等。及其用也,乃有三焉。十等者,亿、兆,京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。三等着,谓上、中、下也。其下数者。十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆曰京也。中数者,万万变之,若言万万曰亿、万万亿曰兆,万万兆曰京。上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。从亿至载,终于大衍。下数浅短,计事则不尽,上数宏阔,世不可用。故其传业,唯以中数耳。”

[1]

古算器

太一算盘
太一算盘
  • 太一算:太一之行,来去九道。木板上横刻九道,竖柱上安放一颗珠,数由下到上。
  • 两仪算:木板上横刻五道,竖道上安放两颗珠,上珠青色,下珠黄色。青珠至上而下,依次为5,6,7,8,9;黄珠由下而上,依次为1,2,3,4。
  • 三才算:木板上横刻三道,竖为算位。上刻为天,中刻为地,下刻为人。用三颗珠子,天珠子青色,地珠子黄色,人珠白色。天珠在天为9,在地为6,在人为3。地珠在天为8,在地我5,在人为2。人珠在天为7,在地为4,在人为1。
  • 五行算:以生兼生,生变无穷。北周甄鸾注:“五行之法:水玄生数一,火赤生数二,木青生数三,金白生数四,土黄生数五。今为五行算,色别九枚,以五行色数相配,为算之位。假令九亿八千七百六十五万四千三百二十一者,则以白算配黄为九亿,以青算配黄为八千,以赤算配黄为七百,以玄算配黄算为六十,以一黄算为五万,以一百算为四千,以一青算为三百,以一赤算为二十,以一玄算为一。”
  • 八卦算:针刺八方,位阙从天。”北周甄鸾注:“为算之法,位用一针锋所指以定算位。数一从离起,指正南离为一,西南坤为二,正西兑为三,西北干为四,正北坎为五,东北艮为六,正东震为七,东南巽为八。至九位阙,即在中央,竖而指天。”
  • 九宫算:即二四为肩,六八为足,左三右七,戴九、履一,五居中央。五行参数者,设位之法依五行”。
  • 运筹算:此法位别须算筹一枚,各长五寸。至一筹上各为五刻,上头一刻近一头刻之,其下四刻迭相去一寸,令去下头亦一寸,入手取四指三问间,有三节初食指上节间为一位,第二节间为十位,第三节间为百位,至中指上节间为千位,中节间为万位,下节间为十万位,无名指上节间为百万位,中为千万位,下为亿也。他皆效此。至算刻近头者一刻主五。其远头者一刻之别从下而起主一、主二、主三、主四若一、二、三、四头则向下于掌中。中若具五则回取上头向掌中,故曰小往大来也。回游于手掌之间,故曰运于指掌也。
  • 了知算:了算之法,一位为一了. 字。其了有三曲,其下股之末,内主一,外主九。下次第一曲,内主二,外主八。其第二曲,内主三,外主七;其第三曲,内主四,外主六。当了之之首独主五。
  • 成数算:算之法位别须五色算一枚其一算之象头各以黄色为本以生数也余色为首其五行各配土为成数也水玄生数一成六火赤生数二成数七木青生数三成数八金白生数四成数九若以首向东及南为生数向西及北为成数假令有九亿八千七百六十五万四千三百二十一者以白算首向北为九亿以青算首向西为八千以赤算首向北为七百以玄算首向西为六十以黄算一枚竖为五万以白算首向东为二十以玄算首向南为一也故首向东向南为生数向西向北为成数故云春夏生养秋收冬成也。
  • 把头算:把头之法,别须算二枚,一漫一齿。齿者一面刻为一,其一面为二,一面为三,其一面为四也。漫者为把头,即当五算。生齿者为把头,一目当一算,故曰“以身当五目视四方也”。
  • 龟算:为算之法,位别以龟,之四面为十二时,以龟首指寅为一,指卯为二,指辰为三,指巳为四,指午为五,指未为六,指酉为八,指戌为九,指亥为十。龟头指亥、子、丑不以为数。故云遇冬则停也。
  • 珠算:控带四时,经纬三才。刻板为三分,其上下二分以停游珠,中间一分以定算位,位各五珠,上一珠与下四珠色别,其上别色之珠当五,其下四珠珠各当一。至下四珠所领,故云“控带四时”。其珠游于三方之中,故云“经纬三才也”。

面积测量

今有大水不知广狭,欲不用算筹度而知之。假令于水北度之者,在水北置三表,南北相直各相去一丈。人在中表之北,平直相望水北岸,令三相直,即记南表相望直之处。其中表人目望处亦记之。又从中相望处直望水南岸,三相直。看南表相直之处亦记之。取南表二记之处高下,以等北表点记之。还从中表前望之所北望之。北表下记三相直之北,即河北岸也。又望上记三相直之处,即水南岸。中间则水广狭也

不定分析

或问曰,今有鸡翁一双直五文,鸡母一双值四文,鸡儿一文得四只,今有钱一百文,买鸡大小一百只。问各几何?答曰鸡翁十五只,鸡母一只,鸡儿八十四只,合大小一百只

今有鸡翁一只直四文,鸡母一只值三文,鸡儿三只直一文,今有钱一百文,还买鸡大小一百只。问各几何?答曰:鸡翁八只,鸡母十四只鸡儿七十八只,合一百只。

佛教与道教

甄鸾深受南朝道士陶弘景“三教合流”的影响。书中“倍倍变之”来自《华严经》;书中术语“刹那”、“婆罗”也来自佛经;“七水上尘为一兔毫上尘,七兔毫上尘为一羊毛上尘……”来自《楞伽经[2]

书中“黄帝为法,数有十等……”引自道教人物郑玄,书中“大衍”一词出自《周易[3]

版本

  • 南宋 1212年 刻本,现为孤本,存北京大学图书馆。年文物出版社影印本 1980。
  • 明万历 《秘册汇函》胡震亨刻本
  • 《四库全书》戴震校勘本。
  • 戴震-孔继涵微波榭本校勘《算经十书》刻本
  • 钱宝琮戴震-孔继涵微波榭本校勘《算经十书》,由中华书局刊行。
  • 钱宝琮校勘《数术记遗》《李俨.钱宝琮科学史全集》卷4 407-417
  • 郭书春 刘钝校勘本 辽宁教育出版社

参考文献

  1. ^ 郭书春 刘 钝校点《算经十书》第二册,《数术记遗》第3页
  2. ^ 吴文俊主编《中国数学史大系》第四卷第五章《数术记遗》 90页
  3. ^ 吴文俊主编《中国数学史大系》第四卷第五章《数术记遗》 91页
  • 钱宝琮 校点《算经十书》《数术记遗》

外部链接

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