无穷乘积

在数学中，对于复数序列 a₁, a₂, a₃, ...，无穷乘积

${\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }a_{n}=a_{1}\;a_{2}\;a_{3}\cdots }$

定义为部分乘积a₁a₂...a_n在n的增加没有边界时的极限。当这个极限存在并且不是0的时候，这个乘积称为“收敛”，否则称为发散。

收敛条件

正实数的乘积 ${\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ 收敛，当且仅当 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\log a_{n}}$ 收敛。

参见

• 无穷级数
• 连分数
• 魏尔施特拉斯分解定理

参考

• Knopp, Konrad. Theory and Application of Infinite Series. Dover Publications. 1990. ISBN 978-0-486-66165-0 （英语）.
• Rudin, Walter. Real and Complex Analysis 3rd. Boston: McGraw Hill. 1987. ISBN 0-07-054234-1.
• Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A. (编). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Dover Publications. 1972. ISBN 978-0-486-61272-0.

外部链接

• Infinite products from Wolfram Math World （页面存档备份，存于互联网档案馆）