最大模原理维基百科,自由的 encyclopedia 在复分析中,最大模原理说明,如果 f 是一个全纯函数且不是常数,那么它的模 | f | {\displaystyle |f|} 在定义域内取不到局部最大值。 复变函数cos(z)的模的图像(红色),其中 z 在单位原盘(蓝色)取值。最大模原理表明:函数的模的最大值不能在圆盘内部取得(因此红色曲面的最高处在边缘上)。 换句话说,全纯函数 f 要么是常数函数,要么对于其定义域之内的任意点 z0,都存在任意靠近它的点 z,使得 | f ( z ) | > | f ( z 0 ) | {\displaystyle |f(z)|>|f(z_{0})|} 。
在复分析中,最大模原理说明,如果 f 是一个全纯函数且不是常数,那么它的模 | f | {\displaystyle |f|} 在定义域内取不到局部最大值。 复变函数cos(z)的模的图像(红色),其中 z 在单位原盘(蓝色)取值。最大模原理表明:函数的模的最大值不能在圆盘内部取得(因此红色曲面的最高处在边缘上)。 换句话说,全纯函数 f 要么是常数函数,要么对于其定义域之内的任意点 z0,都存在任意靠近它的点 z,使得 | f ( z ) | > | f ( z 0 ) | {\displaystyle |f(z)|>|f(z_{0})|} 。