有形数 - Wikiwand
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有形数

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有形数是可以排成有一定规律形状的。有形数是毕达哥拉斯学派的关注重点之一,他们认为数和形有不可分割的关系。有形数都是自然数,它们可以用小石子堆砌。有形数是将数形象化的方法。

一般地,任意一个自然数都可以表示为n个n边形数的和。(此即费马多边形数定理

前几个平面上的有形数为:(不考虑trivial case,也就是n为n边形数的情形)

6, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 42, 45, 46, 48, 49, 51, 52, 54, 55, 57, 58, 60, 63, 64, 65, 66, 69, 70, 72, 75, 76, 78, 81, 82, 84, 85, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 99, 100, ... (OEIS中的数列A090466

种类

有形数可依照该数能排成的形状分成:

多边形数、多面体数、中心多边形数、中心多面体数、星数、角锥数、角柱数、多胞体数.......等

例子

三角形数

能排成三角形有形数

17个三角形数是

13610152128364555667891105120136153……(OEIS中的数列A000217

梯形数

能排成等腰梯形有形数

2 7 15



15个梯形数为

2, 7, 15, 26, 40, 57, 77, 100, 126, 155, 187, 222, 260, 301, 345......(OEIS中的数列A005449

梯形数公式:(顶层数+底层数)×层数÷2

中心五边形数

排成从中心延伸出去的五边形

15项的中心五边形数为

1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526......(OEIS中的数列A005891).

四角锥数

能堆成四角锥有形数

13四角锥数

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819...... (OEIS中的数列A000330).

六角星数

能排成六角星有形数

1 13 37












前13个六角星数

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937......(OEIS中的数列A003154

参见

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有形数
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