有界格

设${\displaystyle (L,\vee ,\wedge )}$是一个格，若存在${\displaystyle a\in L}$，使得对于所有的${\displaystyle x\in L}$有${\displaystyle a\leq x}$，则称${\displaystyle a}$为${\displaystyle L}$的全下界；若存在${\displaystyle b\in L}$，使得对于所有的${\displaystyle x\in L}$有${\displaystyle x\leq b}$，则称${\displaystyle b}$为${\displaystyle L}$的全上界。

可以证明，若格${\displaystyle L}$存在全上界或全下界，一定是唯一的。一般将格的全上界记作1，全下界记作0。（注意这里的0,1只是两个特殊的符号，和自然数0,1不同）

设${\displaystyle (L,\vee ,\wedge )}$是一个格，若${\displaystyle L}$存在全上界和全下界，则称${\displaystyle L}$为有界格，记作${\displaystyle (L,\vee ,\wedge ,0,1)}$。

设${\displaystyle (L,\vee ,\wedge ,0,1)}$是一个有界格，则对于所有的${\displaystyle a\in L}$，有

${\displaystyle a\vee 0=a}$

${\displaystyle a\wedge 0=0}$

${\displaystyle a\vee 1=1}$

${\displaystyle a\wedge 1=a}$

参见

• 格
• 分配格
• 有补格
• 布尔代数