有界算子维基百科,自由的 encyclopedia 在泛函分析此一数学分支里,有界线性算子是指在赋范向量空间X 及Y 之间的一种线性变换L,使得对所有X 内的非零向量v,L(v) 的范数与v 的范数间的比值会局限在相同的数字内。亦即,存在一些M > 0,使得对所有在X 内的v, ‖ L v ‖ Y ≤ M ‖ v ‖ X . {\displaystyle \|Lv\|_{Y}\leq M\|v\|_{X}.\,\,} 其中最小的M 称为L 的算子范数。 ‖ L ‖ o p {\displaystyle \|L\|_{\mathrm {op} }\,} 。 有界线性算子一般不会是有界函数;后者需要对所有的v,L(v)的范数是有界的,但这只有在Y 为零向量空间时才有可能。然而,有界线性算符为局部有界函数。 一个线性算子为有界的,当且仅当其为连续的。因此有界线性算子也被称为连续线性算子。
在泛函分析此一数学分支里,有界线性算子是指在赋范向量空间X 及Y 之间的一种线性变换L,使得对所有X 内的非零向量v,L(v) 的范数与v 的范数间的比值会局限在相同的数字内。亦即,存在一些M > 0,使得对所有在X 内的v, ‖ L v ‖ Y ≤ M ‖ v ‖ X . {\displaystyle \|Lv\|_{Y}\leq M\|v\|_{X}.\,\,} 其中最小的M 称为L 的算子范数。 ‖ L ‖ o p {\displaystyle \|L\|_{\mathrm {op} }\,} 。 有界线性算子一般不会是有界函数;后者需要对所有的v,L(v)的范数是有界的,但这只有在Y 为零向量空间时才有可能。然而,有界线性算符为局部有界函数。 一个线性算子为有界的,当且仅当其为连续的。因此有界线性算子也被称为连续线性算子。