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有限群

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群论 群 基本概念 子群 · 正规子群 · 商群 · 群同态 · 像 · (半)直积 · 直和单群 · 有限群 · 无限群 · 拓扑群 · 群概形 · 循环群 · 幂零群 · 可解群 · 圈积 离散群 有限单群分类 循环群 Zn 交错群 An 散在群马蒂厄群 M11..12,M22..24康威群 Co1..3 扬科群 J1..4 费歇尔群 F22..24子怪兽群 B怪兽群 M 其他有限群 对称群, Sn 二面体群, Dn 无限群 整数, Z 模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z) 连续群 李群一般线性群 GL(n)特殊线性群 SL(n)正交群 O(n)特殊正交群 SO(n)酉群 U(n)特殊酉群 SU(n)辛群 Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 劳仑兹群庞加莱群 无限维群 共形群微分同胚群 环路群 量子群 O(∞) SU(∞) Sp(∞) 代数群 椭圆曲线线性代数群(英语:Linear algebraic group)阿贝尔簇(英语:Abelian variety) 查论编

数学里,有限群是有着有限多个元素的。有限群理论中的某些部分在20世纪有着很深的研究,尤其是在局部分析可解群幂零群的理论中。期望有个完整的理论是太过火了:其复杂性会随着群变得越大时而变得压倒性地巨大。

较少压倒性地,但仍然很有趣的是在有限域上的一些较小一般线性群。群论学家J. L. Alperin曾写过:“有限群的典型例子为GL(n,q)-在q个元素的域上的n维一般线性群。学生在学此领域时,若以其他的例子来做介绍,则可能会被完全地误导。(Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121)此类型最小的群GL(2,3)的讨论,见Visualizing GL(2,p)

有限群和对称有直接地关接,当其被限制在有限个转变时。 其证明为,连续对称,如李群中的,也会导致有限群,如外尔群。在此一方面,有限群和其性质将能够用在如理论物理问题的重要地方,即使其用途在一开始并不显著。

每一素数的有限群都是循环群

一集合可能有的群的个数

对每一群的类型(至同构),给定有一n个元素的集合,其可能有的群的个数为n!除以自同构的阶后所得的值。

另见

外部链接

  • 含有n个元素的群的个数(OEIS中的数列A000001
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