本原过剩数(Primitive abundant number)也称为本原丰数,为一数学用语,是指一个整数本身为过剩数,而其真因数(小于本身的因数)均为亏数[1][2]。过剩数及完全数的倍数都会是过剩数,因此本原过剩数可视为除了过剩数及完全数的倍数之外的过剩数。
例如,数字20因为有以下的性质,因此是本原过剩数:
- 其真因数的和为1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22,大于20,因此20为过剩数。
- 其真因数1, 2, 4, 5, 10的真因数和分别是0, 1, 3, 1, 8,因此其真因数均为亏数。
头几个本原过剩数为:
- 20, 70, 88, 104, 272, 304, 368, 464, 550, 572 ... (OEIS数列A071395)
奇数的本原过剩数中,最小的是945。