数学分支序理论中,预序集子集的极大元(英语:maximal elements)不小于的任何元素。极小元(minimal elements)可对偶地定义,其不大于的任何元素。
极大和极小的条件比最大和最小弱。预序集的子集的最大元需要“大于或等于”的全体元素(最小元同样为其对偶),极大元则只需“不小于”(例如不可比较)。若将预序集限缩至偏序集,则至多只有一个最大元和一个最小元,但极大、极小元皆可有多于一个。[1][2]但在全序集上,最大等价于极大,最小亦等价于极小。
以集族
为例,其上的偏序为包含关系。当中极小,因为不包含族中任何其他集合,反之极大,因为不被其他集合包含。则既非极小亦非极大,但同时为极小、极大。相比之下,无最大元和最小元。