梅涅劳斯定理维基百科,自由的 encyclopedia 梅涅劳斯定理(Menelaus' theorem),以古希腊数学家梅涅劳斯(英语:Menelaus of Alexandria)为名。它指出:如果一直线与 △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} 的边BC、CA、AB或其延长线分别交于L、M、N,则有: A N N B ⋅ B L L C ⋅ C M M A = 1 {\displaystyle {\frac {AN}{NB}}\cdot {\frac {BL}{LC}}\cdot {\frac {CM}{MA}}=1} 。 情况1:直线LNM穿过三角形ABC 情况2:直线LNM在三角形ABC外面(M与N位置可能有错) 它的逆定理也成立:若有三点L、M、N分别在 △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} 的边BC、CA、AB或其延长线上(有一点或三点在延长线上),且满足 A N N B ⋅ B L L C ⋅ C M M A = 1 {\displaystyle {\frac {AN}{NB}}\cdot {\frac {BL}{LC}}\cdot {\frac {CM}{MA}}=1} 则L、M、N三点共线。利用这个逆定理,可以判断三点共线。 如果在上式中线段用有向线段表示,那么右面的结果为-1。 该定理与塞瓦定理的等式仅在条件上有所不同,二者互为对偶定理。 Jetson Nano B01 4GB Developer Kit
梅涅劳斯定理(Menelaus' theorem),以古希腊数学家梅涅劳斯(英语:Menelaus of Alexandria)为名。它指出:如果一直线与 △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} 的边BC、CA、AB或其延长线分别交于L、M、N,则有: A N N B ⋅ B L L C ⋅ C M M A = 1 {\displaystyle {\frac {AN}{NB}}\cdot {\frac {BL}{LC}}\cdot {\frac {CM}{MA}}=1} 。 情况1:直线LNM穿过三角形ABC 情况2:直线LNM在三角形ABC外面(M与N位置可能有错) 它的逆定理也成立:若有三点L、M、N分别在 △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} 的边BC、CA、AB或其延长线上(有一点或三点在延长线上),且满足 A N N B ⋅ B L L C ⋅ C M M A = 1 {\displaystyle {\frac {AN}{NB}}\cdot {\frac {BL}{LC}}\cdot {\frac {CM}{MA}}=1} 则L、M、N三点共线。利用这个逆定理,可以判断三点共线。 如果在上式中线段用有向线段表示,那么右面的结果为-1。 该定理与塞瓦定理的等式仅在条件上有所不同,二者互为对偶定理。