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欧几里得

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欧几里得
Ευκλειδης
出生 公元前325年
逝世 公元前265年(59-60岁)
居住地 埃及亚历山大里亚
知名于 欧几里得几何
几何原本
科学生涯
研究领域 数学

欧几里得希腊语Ευκλειδης,前325年-前265年),有时被称为亚历山大里亚的欧几里得,以便区别于墨伽拉的欧几里得希腊化时代数学家,被称为“几何学之父”。他活跃于托勒密一世时期[1]亚历山大里亚,也是亚历山太学派的成员。他在著作《几何原本》中提出五大公设,成为欧洲数学的基础。[2][3][4]欧几里得也写过一些关于透视圆锥曲线球面几何学数论的作品。欧几里得几何被广泛的认为是数学领域的经典之作。

生平资料

欧几里得(Euclid)是希腊文Εὐκλείδης 的英化名字,意思是“好的名誉”。欧几里得生前活跃于亚历山大图书馆,而且很有可能曾在柏拉图学院学习。直到现在都无法得知欧几里得的生卒日期、地点和细节。直到现在,还没有找到任何欧几里得在世时期所画的画像,所以现存的欧几里得画像都是出于画家的想象。此外,一些中世纪时期的作家经常把欧几里得与墨伽拉的欧几里得(一位受苏格拉底影响的哲学家)弄混。[5]

欧几里得的生平资料流传到现在的很少,而大部分关于欧几里得的资料都是来自公元450年时普罗克洛的评论,及公元320年帕普斯的评论,距欧几里得有几个世纪之久[6]

普罗克洛在他的《对几何原本的评论》(Commentary on the Elements)中简单的介绍了欧几里得。根据普罗克洛的说法,欧几里得属于柏拉图那一派,将《几何原本》集合在一起,这些著作原来是由柏拉图的学生(特别是欧多克索斯泰阿泰德欧普斯的腓力英语Philip of Opus等)所写的,普罗克洛认为欧几里得没有比他们年轻多少,不过因为阿基米德(公元前287-212年)有提到欧几里得,他应该有活到托勒密一世的年代。阿基米德文章中有一些明显引用欧几里得著作的段落,虽然后来发现是后人加入的,一般仍认为欧几里得写作的年代比阿基米德要早[7][8][9]

普罗克洛也提到一个和欧几里得有关的故事:托勒密一世问是否有比看《几何原本》更简单可以学习几何的方法。欧几里得说:“几何学无坦途。”[10]。不过有个有关亚历山大大帝和数学家曼纳克姆斯英语Menaechmus的故事,和这个有点像,因此欧几里得和托勒密一世的故事有些可疑[11]

帕普斯在约公元前247–222年,有简单的提到欧几里得:“阿波罗尼奥斯花了许多时间和欧几里得的学生在一起,也在那个时候养成思考的习惯。”[12][13]

因为在这个时期重要的数学家却没有生平资料,是很不寻常的事(欧几里得前后几个世纪的重要希腊数学家,都可以找到很多的生平资料),有些研究者认为其实没有欧几里得这个人,一般认定是他所写的作品其实是一群数学家以欧几里得为名所写,取名欧几里得的原因是为了纪念历史人物墨伽拉的欧几里得(类似一群法国数学家组成的尼古拉·布尔巴基),不过此论点尚未广为学者接受,可作为支持的证据也相当的少[8][14][15]

几何原本

俄克喜林库斯29号莎草纸(英语:Papyrus Oxyrhynchus 29),现存最早的几何原本残页之一,在俄克喜林库斯发现的,其年代约为西元后100年。插图和第2卷的命题5相同[16]
俄克喜林库斯29号莎草纸英语Papyrus Oxyrhynchus 29,现存最早的几何原本残页之一,在俄克喜林库斯发现的,其年代约为西元后100年。插图和第2卷的命题5相同[16]

几何原本》(Elements)共有13卷,虽然其中的许多内容是来自早期的数学家,但欧几里得的贡献是将这些资料整理成单一的,有逻辑架构的作品,容易使用也容易参考,其中有严谨的数学证明系统,是后来2300年数学的基础[17]

《几何原本》原存最早的一些版本中没有提到欧几里得,大部分版本有提到“这些是来自忒翁英语Theon of Alexandria的教材”[18]。梵蒂冈所有的版本中没有提到作者。唯一说明欧几里得写了《几何原本》的历史记录只有普罗克洛在《对几何原本的评论》中提到欧几里得写了《几何原本》。

几何原本对于几何学数学科学的未来发展,对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学,但它还处理了数论无理数理论等其他课题,例如著名的欧几里得引理和求最大公因数欧几里得算法。几何原本也说明完全数梅森质数的关系(欧几里得-欧拉定理)、质数有无限多个(欧几里得定理)、有关因式分解的欧几里得引理(导出了算术基本定理整数分解的唯一性)等。

欧几里得使用了公理化的方法。公理(Axioms)就是确定的、不需证明的基本命题,一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中,每个证明必须以公理为前提,或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范,在差不多二千年间,被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果,整理在严密的逻辑系统运算之中,使几何学成为一门独立的、演绎的科学。

欧几里得在《几何原本》中提到的几何系统后来简称为几何,长久以来视为唯一一种可能的几何方式,不过当数学家在19世纪发现非欧几里得几何后,上述的几何就称为欧几里得几何

著作

欧几里得制作正十二面体
欧几里得制作正十二面体
位于牛津大学自然历史博物馆的欧几里得石像
位于牛津大学自然历史博物馆的欧几里得石像

除了《几何原本》之外,欧几里得至少另外五本著作流传至今。它们与《几何原本》一样,内容都包含定义及证明。

  • 给定量英语Data (Euclid)》(Data)研究几何问题中给定元素的性质和意义,内容与《几何原本》的前四卷有密切关系。
  • 《图形的分割》(On divisions of figures)现存拉丁文本,论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分,内容与希罗(Heron of Alexandria)的作品相似。
  • 反射光学》(Catoptrics)论述反射光在数学上的理论,尤其论述形在平面凹镜上的图像。可是有人质疑这本书是否真正出自欧几里得之手,它的作者可能是亚历山大里亚的忒翁英语Theon of Alexandria
  • 《现象》(Phenomena)是一本关于球面天文学的论文,现存希腊文本。这本书与奥托里库斯(Autolycus of Pitane)所写的On the Moving Sphere相似。
  • 光学英语Euclid's Optics》(Optics)早期几何光学著作之一,现存希腊文本。这本书主要研究视觉问题的几何方面,叙述视线的入射角等于反射角等。

相关条目

参考

注脚

  1. ^ 公元前323年-公元前283年
  2. ^ Ball, W.W. Rouse. A Short Account of the History of Mathematics 4th. New York: Dover Publications. 1960年: 第50至62页. ISBN 0-486-20630-0. 
  3. ^ Boyer, Carl B. A History of Mathematics 2nd. John Wiley & Sons. 1991年: 第100至19页. ISBN 0471543977. 
  4. ^ Macardle, et al. (2008). Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History.纽约:Metro Books.第12页
  5. ^ Heath (1956年) vol. I,第四页
  6. ^ Joyce, David. Euclid. Clark University Department of Mathematics and Computer Science. [1]
  7. ^ Proclus; Glenn Raymond Morrow. A Commentary on the First Book of Euclid's Elements. Princeton University Press. 1992: 88–. ISBN 0-691-02090-6. 
  8. ^ 8.0 8.1 Euclid of Alexandria
  9. ^ The MacTutor History of Mathematics archive.
  10. ^ Proclus, p. 57
  11. ^ Boyer, p. 96.
  12. ^ Heath (1956), p. 2.
  13. ^ Conic Sections in Ancient Greece. 
  14. ^ The MacTutor History of Mathematics archive.
  15. ^ Jean Itard. Les livres arithmétiques d'Euclide. 1962. 
  16. ^ Bill Casselman. One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid. University of British Columbia. [2008-09-26]. 
  17. ^ Struik p. 51 ("their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world").
  18. ^ Heath (1981), p. 360.

书目

外部链接

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