欧拉-马斯刻若尼常数是一个数学常数,定义为调和级数与自然对数的差值:
提示:此条目的主题不是
尤拉数。
Quick Facts 欧拉-马斯刻若尼常数, 识别 ...
欧拉-马斯刻若尼常数欧拉-马斯刻若尼常数 |
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蓝色区域的面积收敛到欧拉常数 |
识别 |
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符号 | |
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位数数列编号 | A001620 |
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性质 |
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定义 |
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连分数 | [0; 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 13, 5, 1, 1, 8, 1, 2, 4, 1, 1, 40, ...] |
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表示方式 |
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值 | 0.57721566490153... |
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无穷级数 | |
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二进制 | 0.100100111100010001100111… |
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十进制 | 0.577215664901532860606512… |
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十六进制 | 0.93C467E37DB0C7A4D1BE3F81… |
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它的近似值为[1],
欧拉-马斯刻若尼常数主要应用于数论。
该常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年发表的文章De Progressionibus harmonicus observationes中定义。欧拉曾经使用作为它的符号,并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年,意大利数学家洛伦佐·马斯凯罗尼引入了作为这个常数的符号,并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。
目前尚不知道该常数是否为有理数,但是分析表明如果它是一个有理数,那么它的分母位数将超过10242080。[2]
- 。
- 。
- 。
- 。
- 。
- 。
- [证明 1]
- 。
.
的连分数展开式为:
- (OEIS数列A002852).
More information ...
的已知位数
日期 |
位数 |
计算者
|
1734年 |
5 |
莱昂哈德·欧拉
|
1736年 |
15 |
莱昂哈德·欧拉
|
1790年 |
19 |
洛伦佐·马斯凯罗尼
|
1809年 |
24 |
Johann G. von Soldner
|
1812年 |
40 |
F.B.G. Nicolai
|
1861年 |
41 |
Oettinger
|
1869年 |
59 |
William Shanks
|
1871年 |
110 |
William Shanks
|
1878年 |
263 |
约翰·柯西·亚当斯
|
1962年 |
1,271 |
高德纳
|
1962年 |
3,566 |
D.W. Sweeney
|
1977年 |
20,700 |
Richard P. Brent
|
1980年 |
30,100 |
Richard P. Brent和埃德温·麦克米伦
|
1993年 |
172,000 |
Jonathan Borwein
|
1997年 |
1,000,000 |
Thomas Papanikolaou
|
1998年12月 |
7,286,255 |
Xavier Gourdon
|
1999年10月 |
108,000,000 |
Xavier Gourdon和Patrick Demichel
|
2006年7月16日 |
2,000,000,000 |
Shigeru Kondo和Steve Pagliarulo
|
2006年12月8日 |
116,580,041 |
Alexander J. Yee
|
2007年7月15日 |
5,000,000,000 |
Shigeru Kondo和Steve Pagliarulo
|
2008年1月1日 |
1,001,262,777 |
Richard B. Kreckel
|
2008年1月3日 |
131,151,000 |
Nicholas D. Farrer
|
2008年6月30日 |
10,000,000,000 |
Shigeru Kondo和Steve Pagliarulo
|
2009年1月18日 |
14,922,244,771 |
Alexander J. Yee和Raymond Chan
|
2009年3月13日 |
29,844,489,545 |
Alexander J. Yee和Raymond Chan
|
2013年 |
119,377,958,182 |
Alexander J. Yee
|
2016年 |
160,000,000,000 |
Peter Trueb
|
2016年 |
250,000,000,000 |
Ron Watkins
|
2017年 |
477,511,832,674 |
Ron Watkins
|
2020年 |
600,000,000,100 |
Seungmin Kim和Ian Cutress
|
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