正切(Tangent,,东欧国家将其写作tg)是三角函数的一种。它的值域是整个实数集,定义域落在()。它是周期函数,其最小正周期为(180°)。正切函数是奇函数。
正切 |
|
性质 |
奇偶性 | 奇 |
定义域 | |
到达域 | (-∞,∞) |
周期 | (180°) |
特定值 |
当x=0 | 0 |
当x=+∞ | N/A |
当x=-∞ | N/A |
最大值 | ∞ |
最小值 | -∞ |
其他性质 |
渐近线 | (x=180°k+90°) |
根 | (180°k) |
不动点 | 当x轴为弧度时: 0 ±4.4934094579091... (±257.453397562356...°) ±7.7252518369378... (±442.6243259322...°) ±10.9041216594289... (±624.7601503824636...°) ...
当x轴为角度时: 0 ±89.35883916555255...° ±269.78762733604602...° ±449.8726402096397...° ... |
k是一个整数。 |
正切的符号为,源于英文tangent。该符号最早由数学家汤玛斯·芬克(Thomas Fincke)所采用。
在直角三角形中,一个锐角的正切定义为它的对边与邻边的比值,也就是:
可以发现其定义和余切函数互为倒数。
正切函数也可以使用泰勒展开式定义
其中为伯努利数。
另外,我们也有
设,对于。设是变量,,的次基本对称多项式。则
项的数目依赖于。例如,
并以此类推。一般情况可通过数学归纳法证明。
当一物体在斜面上刚开始滑动时,其静摩擦系数为斜面倾角的正切值。