正则图

提示：此条目页的主题不是正图形。

正则图是每个顶点都有相同数目的相邻点的图，即从每个顶点出发，所连接到的点的数目相同，这个数目用"度"来表示。若每个顶点的度均为${\displaystyle k}$，称为${\displaystyle k}$-正则图。

0-正则图是没有边的图。1-正则图由不相连的边组成。2-正则图由不相连的圈组成。3-正则图称为立方图或三次图。阶为${\displaystyle k}$的${\displaystyle k-1}$-正则图是${\displaystyle k}$完全图。

在强正则图，每对相邻顶点都有相同数目 l 的共同邻居，每对非相邻顶点也有相同数目 m 节共同邻居。最小的正则而非强正则的图是6个顶点的环状图或圈。

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  0-正则图
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  1-正则图
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  2-正则图
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  3-正则图

性质

1. 对于每个图${\displaystyle G}$及每个不小于${\displaystyle G}$的最大度整数${\displaystyle r}$，存在一个有${\displaystyle G}$作子图的${\displaystyle r}$-正则图。
2. 若有阶为${\displaystyle n}$的${\displaystyle k}$-正则图，k是偶数或n是偶数。

代数性质

设${\displaystyle A}$为图${\displaystyle G}$的邻接矩阵。${\displaystyle G}$是正则图当且仅当${\displaystyle {\begin{bmatrix}1\\\vdots \\1\end{bmatrix}}}$是A的特征向量。

图${\displaystyle G}$是正则又连通的图当且仅当矩阵${\displaystyle J}$（${\displaystyle J_{ij}=1}$）在图的邻接代数内。