在哈密顿力学里,当计算正则变换时,生成函数扮演的角色,好似在两组正则坐标 , 之间的一座桥。为了要保证正则变换的正确性 ,采取一种间接的方法,称为生成函数方法。这两组变数必须符合方程
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其中, 是旧广义坐标, 是旧广义动量, 是新广义坐标, 是新广义动量, 分别为旧哈密顿量与新哈密顿量, 是生成函数, 是时间。
生成函数 的参数,除了时间以外,一半是旧的正则坐标;另一半是新的正则坐标。视选择出来不同的变数而定,一共有四种基本的生成函数。每一种基本生成函数设定一种不同的变换,从旧的一组正则坐标变换为新的一组正则坐标。这变换 保证是正则变换。