无限面体
無限多個面的多面體 来自维基百科,自由的百科全书
無限多個面的多面體 来自维基百科,自由的百科全书
无限面体(英语:Apeirohedron),是多面体的一种,意指有无限个面、无限条边和无限个顶点的多面体。一般是指所有的平面密铺的集合。
在欧几里得几何中,无限面体是一个退化多面体,其面数是可数集的数量,其边数与顶点数将符合V-E+F= 2,但只能利用求极限得出。无限面体跟多面体一样,有面、边、顶点、和角,角也包含有二面角,只是他们全部共面。无限面体并不是球,因为在多面体的定义中,面不能为曲面、边不能为曲线。
无限面体为无限边形在三维空间的类比,与平面镶嵌是等价的。无限面体可以密铺空间,如同无限边形密铺平面,两个无限面体面体即可堆砌填满整个空间,这种几何结构称为二阶无限面体堆砌。
一般对两种主要无限面体类型有研究:
正无限面体是正多面体的一种,是指每个面都全等、每条边都等长、每个角都等角的无限面体,就如同一般的正多面体。其二面角为180度,为一平角。
扭歪无限面体也是一种无限面体,其与一般无限面体差异在于扭歪无限面体并非所有顶点都共面,可以视为无限边形与扭歪无限边形之差异在三维空间的类比。
所有面都全等、角也相等的扭歪无限面体为正扭歪无限面体。三维空间的正扭歪无限面体有三种:
图像 | 四角六片四角孔扭歪无限面体 |
六角四片四角孔扭歪无限面体 |
六角六片三角孔扭歪无限面体 |
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施莱夫利符号 | {4,6|4} | {6,4|4} | {6,6|3} |
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