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气温垂直递减率

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气温垂直递减率(英语:Lapse rate of temperature)、垂直递减率气温直减率,是气温随者高度上升而递减的幅度。国际民航组织(ICAO)的数据指出,在对流层中,干空气平均每上升100米,气温就下降约0.98度。若空气中含有水汽,因为水汽凝结时会释放潜热,平均每上升100米,气温下降约0.649度。

数学表示

一般而言,气温垂直递减率可以如此表示:

为气温垂直递减率,T为温度,z为海拔高度。

注:因为比热比或湿度常数等皆会使用为符号,为了避免混淆,有时会用代表气温垂直递减率。

种类

气温垂直递减率有两种形式:

  • 环境温度递减率 – 平稳大气下,气温随海拔变化的比率
  • 绝热递减率 – 固定量的空气绝热上升或下降时,气温随海拔变化的比率。绝热递减率有两种:[1]
    • 干绝热直减率
    • 饱和绝热直减率

环境温度递减率

在给定的温度与地点,且大气稳定的情况下,温度随着海拔的变化率称为环境温度递减率。

国际民航组织(ICAO)定义国际标准大气(ISA)从海平面到海拔11km的温度递减率为6.49  °C/km。从11km到20km,空气的温度是常数−56.5 °C,是国际标准大气中温度最低的。由于国际标准大气没有将水汽纳入考虑,这个理想化的模型与实际会有误差。比如:在逆温层中,温度反而会随海拔增加。

干绝热直减率

干绝热直减率是一固定分子数的干燥空气,在绝热条件下,温度随海拔高度改变的比率。

给予相同的能量,干燥空气的温度会上升得比潮湿空气快。绝热亦即空气不与外界交换能量。由于空气的导热系数极低,接触传导的热足以忽略,故假设为绝热。

当海拔高度增加时,气压会随之下降,空气体积增加。空气体积增加会推挤其他空气,对其他空气作功。作功的能量来自内能,温度因内能减少而下降。干绝热直减率是9.8 °C/km。[2]

因为是绝热过程:

气压温度图,显示干燥绝热线(粗线)和潮湿绝热线(虚线)两者与温度及压力的变化。

根据热力学第一定律,可以表示成:

又因,且。我们可以将式子表示成:

其中,是固定压力下的比热,是比容。

假设大气处于流体静力平衡::[3]

其中,g是标准重力,是密度。

结合两式,压力可以从式子中消除,解得干绝热直减率[4]

饱和绝热直减率

当空气中处于饱和,采用饱和绝热直减率。此比率大约为5 °C/km,受气温的影响很大。

饱和绝热直减率与干绝热直减率之所以相差甚大,是因为水在凝结时会释放潜热,这是雷暴发展的重要能量来源。不饱和空气在给定的气温、海拔与湿度之下上升,此时使用干绝热直减率。随着海拔上升、气温下降,空气达到水汽饱和,采用饱和绝热直减率。

美国气象学会给出的饱和绝热直减率的近似公式[5]

符号 解释
=饱和绝热递减率=K/m
=地球重力加速度=9.8076 m/s2
=水的汽化热=2501000 J/kg
=干燥空气的气体常数= 287 J kg−1 K−1
=水蒸气的气体常数= 461.5 J kg−1 K−1
=干燥空气与水蒸气的气体常数的无因次比值=0.622
=饱和空气的水蒸气分压
=饱和空气的气压
=水蒸气的质量与干燥空气质量的混合比例
=饱和空气的温度,单位K
=干燥空气在定压下的比热=

1003.5 J kg−1 K−1

参见

  • ^ Adiabatic Lapse Rate, IUPAC Goldbook
  • ^ Danielson, Levin, and Abrams, Meteorology, McGraw Hill, 2003
  • ^ Landau and Lifshitz, Fluid Mechanics, Pergamon, 1979
  • ^ Kittel and Kroemer, Thermal Physics, Freeman, 1980; chapter 6, problem 11
  • ^ [1]
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