玻尔兹曼方程
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玻尔兹曼方程或玻尔兹曼输运方程(Boltzmann transport equation,BTE)是由玻尔兹曼于1872年提出的一个方程,用于描述非平衡状态热力学系统的统计行为[2]。具有温度梯度的流体即为这类系统的一个经典的例子:构成流体的微粒在系统中通过随机而具有偏向性的运动让热量从较热的区域流向较冷的区域,而这一过程可用玻尔兹曼方程来描述。在现今的论文中,“玻尔兹曼方程”这个术语常被用于更一般的意义上,它可以是任何涉及描述热力学系统中宏观量(如能量,电荷或粒子数)的变化的动力学方程。
此条目介绍的是描述热力学系统输运行为的方程。关于统计力学中熵和微观状态数量的关系,请见“玻尔兹曼熵公式”。关于热力学中黑体辐射度与黑体本身的热力学温度T的关系,请见“斯特藩-玻尔兹曼定律”。关于统计力学中描述一定温度下微观粒子运动速度的概率分布,请见“麦克斯韦-玻尔兹曼分布”。
波尔兹曼方程并不去确定流体中每个粒子的位置和动量,而是求出具有特定位置和动量的粒子的概率分布。具体而言,考虑某一瞬间,以位置矢量 末端为中心的无穷小区域内,动量无限接近动量矢量 (即这些粒子在动量空间中也处于无穷小区域 内)的粒子的概率分布。
波尔兹曼方程可用于确定物理量是如何变化的,例如流体在输运过程中的热能和动量;还可由此推导出其他的流体特征性质,例如黏度,热导率,以及电阻率(将材料中的载流子视为气体)[2],详见对流扩散方程。
波尔兹曼方程是一个非线性的积微分方程(英语:Integro-differential equation)。方程中的未知函数是一个包含了粒子空间位置和动量的六维概率密度函数。方程解的存在性和唯一性问题仍然没有完全解决,但就最近发表的一些工作而言,对于解决这一问题还是有一定希望的。[3][4]