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流体力学

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流体力学(英语:Fluid mechanics)是力学的一门分支,是研究流体(包含气体液体等离子体)现象以及相关力学行为的科学。流体力学可以按照研究对象的运动方式分为流体静力学流体动力学,前者研究处于静止状态的流体,后者研究对于流体运动的影响。流体力学按照应用范围,分为空气力学水力学等。

流体力学是连续介质力学的一门分支,是以宏观的角度来考虑系统特性,而不是微观的考虑系统中每一个粒子的特性。流体力学(尤甚是流体动力学)是一个活跃的研究领域,其中有许多尚未解决或部分解决的问题。流体动力学所应用的数学系统非常复杂,最佳的处理方式是利用电脑进行数值分析,如计算流体力学通过数值分析的方式求解流体力学问题。粒子图像测速技术英语Particle image velocimetry是一个将流体流场视觉化并进行分析的实验方式,也利用了流体高度可见化的特点。

理论流体力学的基本方程是纳维-斯托克斯方程简称N-S方程,纳维-斯托克斯方程由一些微分方程组成,通常只有透过给予特定的边界条件与使用数值计算的方式才可求解。纳维-斯托克斯方程中包含速度压强密度黏度,和温度变量,而这些都是位置时间t的函数。通过质量守恒能量守恒动量守恒,以及热力学方程介质材料性质,我们可以确定这些变量与其应变的关系。

简史

流体力学的研究至少可以追溯到古希腊时代,当时阿基米德研究流体静力学和浮力,并提出现在称之为阿基米德定律的定律.定律是记载在阿基米德的著作《论浮体英语On Floating Bodies》中,此书被视为第一本以流体力学为主的著作。后来在列奥那多·达芬奇(观察和实验)、埃万杰利斯塔·托里拆利(发明气压表)、艾萨克·牛顿(研究粘度)和布莱兹·帕斯卡(研究流体静力学及帕斯卡定律)等研究的推动下,流体力学迅速的发展,后来由丹尼尔·伯努利在1738年的《Hydrodynamica》导入了流体动力学的数学模型。

流体力学中可以省略粘性的无粘性流较为简单,有许多数学家分析无粘性流(像莱昂哈德·欧拉让·勒朗·达朗贝尔约瑟夫·拉格朗日皮耶尔-西蒙·拉普拉斯西莫恩·德尼·泊松等)。较复杂的粘性流也被许多工程师所发现(像让·路易·马利·普瓦泽伊英语Jean_Louis_Marie_Poiseuille戈特希尔夫·哈根英语Gotthilf Hagen等)。由克劳德-路易·纳维乔治·加布里埃尔·斯托克斯提出的N-S方程,以及边界层的相关研究(路德维希·普朗特西奥多·冯·卡门)对流体力学进行进一步的数学修正。而后来像奥斯鲍恩·雷诺安德雷·柯尔莫哥洛夫杰弗里·泰勒等科学家对流体粘度湍流有更多的了解。

与连续介质力学的关系

连续介质力学:研究连续介质的物理学 固体力学:研究固体连续介质(不受力时有固定的形状)的物理学 弹性理论:其固体在受到应力作用后,会恢复原来的形状
塑性理论:固体在受到相当大的应力后,产生的永久变形 流变学:研究在外力作用下,物体的变形和流动
流体力学:研究流体连续介质(其形状随容器而变化)的物理学 非牛顿流体
牛顿流体


流体力学的基本假设

由一控制表面包围的控制体积内,某积分量的平衡
由一控制表面包围的控制体积内,某积分量的平衡

任一个真实世界的数学模型都有其基本假设,流体力学也不例外。这些基本假设是可以用方程的形式表示,若基本假设成立,其方程也必定成立。

例如考虑三维空间下的流场,质量守恒的假设意味着针对任何被控制表面包围的控制体积(例如球体),体积内质量的变化率等于质量由外往内通过控制表面的速率,再减去质量由内往外通过控制表面的速率(其中的一个特例是控制体积内外的质量均为定值),这可以转换成控制体积内积分形式的方程[1]:74

流体力学假设所有流体满足以下的假设:

若在次音速的条件下,也常假设流体是不可压缩流体,也就是流体的密度为定值。一般情形下的液体可以算是不可压缩流体,气体则不一定。

有时也会假设流体的黏度为零,此时流体即为非黏性流体。气体常常可视为非黏性流体。若流体黏度不为零,而且流体被容器包围(如管子),则在边界处流体的速度为零。若是黏性流体,而且容器边界不是多孔材质,则在边界处流体和边界之间的剪力也是零,称为无滑动条件英语No-slip condition。若容器边界是多孔材质,在进入容器的前沿,滑动条件造成速度不为零.在容器多孔材质中流体和自由流体之间会有不连续的速度场,这和比佛尔和约瑟夫条件(Beavers and Joseph condition)有关。

连续体假设

流体是由分子组成,不论分子之间还是及分子和固体之间都会有碰撞。不过连续体假设认为流体是连续的。像是密度、压力、温度和速度等特性都假设为即使是在“无限”小的点上都有明确定义,甚至是参考体积元素的尺度接近和流体中二相邻分子距离的情形也是如此。假设特性在一点和一点之间是连续的变化,而在参考体积元素中的特性为其平均值,不考虑流体是由离散分子所组成的事实。

连续体假设基本上是一个近似值,就像在处理天体力学时,将行星假设为质点一样,因此所得的解只是近似解。连续体假设所得的结果可能无法达到所需的精度。不过在适当的情况下,连续体假设可以产生极为精确的结果。

有关那些应用连续体假设后,无法得到所需精度的问题,可以利用统计力学的方法求解。至于一问题是否应该用统计力学求解,可以借由计算此问题的克努森数得知。克努森数定义为分子平均自由程与问题特征长度之比,问题特征长度可能是流体中一物体的半径(简单来说.克努森数是指一粒子在撞到另一粒子之前,平均可以移动几个本身半径的长度)。若问题的克努森数大于或等于一,使用统计力学可以得到较可靠的结果。

纳维-斯托克斯方程

纳维-斯托克斯方程得名自克劳德-路易·纳维乔治·加布里埃尔·斯托克斯,是一组描述流体运动的方程,其中描述流体粒子动量的变化(力)只和流体外部的压强及流体内部的黏滞力(类似摩擦力)有关。因此纳维-斯托克斯方程描述流体内任一区域内的力平衡。

纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的微分方程。这样的方程描述一些物理量的变化率和其他物理量之间的关系,例如针对一个没有黏度的理想流体,其纳维-斯托克斯方程可表示为加速度(速度的变化率)和内部压强的导数成正比。

这意味着,对于一个特定的物理问题,纳维-斯托克斯方程至少需要利用微积分来求解。实务上只有最简单的例子可以用此方式求解,例如非紊流、恒定流(流场不随时间改变)而且雷诺数小的情形。

对于一些复杂的,和紊流有关的问题,例如全球气象系统、空气动力学等,纳维-斯托克斯方程的求解需要用电脑才能进行,相关的科学称为计算流体力学

牛顿与非牛顿流体

牛顿流体得名于牛顿,定义为流体的剪剪应力和垂直剪切平面的的速度梯度呈正比。不管作用于流体的力大小如何,流体都会继续流动。例如,水是牛顿流体,因为它无论怎様被搅拌,都还是保持流体的性质。另一个比较不严谨的定义是在流体中轻轻移动小物体的阻力和其施力成正比。重要的流体,例如水以及空气,在地表的正常环境下其特性都很接近牛顿流体[1]:145

非牛顿流体是流体的剪剪应力和垂直剪切平面的的速度梯度不呈正比的的流体。在搅动非牛顿流体时,会在流体表面产生一个“凹洞”,不过凹洞在一小段时间后就会慢慢消失。这种特性出现在像布丁、太白粉水悬浊液、以及沙子(虽然严格来说沙子不算流体)。搅拌非牛顿流体会使其粘度降低,所以流体看起来比较没那么浓稠。非牛顿流体有很多种,没办法用依照某一个特殊性质的方式(例如说大部分有长分子链的流体会有非牛顿流体的行为)来加以定义,[1]:145

流体静力学

  • 静态液体的压力分布
  • 容器壁的受力
  • 自由表面的形成
  • 静浮力
  • 浮力定律
  • 浮动物体的稳定性考虑
  • 不可压缩流体内的压力变化
  • 静态可压缩流体的压力随高度之变化
  • 标准的大气
  • 使被局限流体保持静态的表面力效应
  • 静态不可压缩流体之潜浸表面上的液体静态作用力
  • 力作用于平面上的问题
  • 潜浸曲面上之流体静态作用力

流体动力学

流体力学应用领域

参见

参考文献

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Batchelor, George K., An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, 1967, ISBN 0-521-66396-2 
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流体力学
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