微积分学
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微积分学也称为微分积分学(拉丁语:Calculus[注 1]),主要包括微分学和积分学两个部分,是研究极限、微分、积分和无穷级数等的一个数学分支。本质上,微积分学是一门研究连续变化的学问[注 2]。
微积分学在科学、商学和工程学领域皆有广泛的应用,并成为了现代大学教育的重要组成部分,用于有效解决一些仅以代数学和几何学无法处理的问题。
微积分学于代数学和几何学的基础上建立,其中微分是指函数的局部变化率的一种线性描述,包括求导数和其运算,即一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符号进行演绎;积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念,包括求积分的运算,为定义和计算长度、面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分基本定理指出,微分和不定积分互为逆运算,这也是两种理论被统一成微积分学的原因。
历史上,微积分曾经指无穷小的计算。直至现今,在更深层次的数学领域中,高等微积分学通常被称为分析学,并被定义为研究函数的科学,是高等数学的主要分支之一。相应的,微积分学又称为初等数学分析。