流体动力学 - Wikiwand
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流体动力学

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流体动力学(英语:Fluid dynamics)是流体力学的一门子学科。流体动力学研究的对象是运动中的流体(含液体和气体)的状态与规律。流体动力学底下的子学科包括有空气动力学和液体动力学。

解决一个典型的流体动力学问题,需要计算流体的多项特性,主要包括速度压力密度温度

流体动力学有很大的应用,比如在预测天气,计算飞机所受的力矩,输油管线中石油的流率等方面上。其中的的一些原理甚至运用在交通工程,因交通运输本身可被视为一连续流体运动。

流体动力学方程

流体动力学的基本公理为守恒律,特别是质量守恒动量守恒(也称作牛顿第二与第三定律)以及能量守恒。这些守恒律以经典力学为基础,并且在量子力学广义相对论中有所修改。它们可用雷诺传输定理(Reynolds transport theorem)来表示。

除了上面所述,流体还假设遵守“连续性假设”(continuum assumption)。流体由分子所组成,彼此互相碰撞,也与固体相碰撞。然而,连续性假设考虑了流体是连续的,而非离散的。因此,诸如密度、压力、温度以及速度等性质都被视作是在无限小的点上具有良好定义的,并且从一点到另一点是连续变动。流体是由离散的分子所构成的这项事实则被忽略。

若流体足够致密,可以成为一连续体,并且不含有离子化的组成,速度相对于光速是很慢的,则牛顿流体的动量方程为“纳维-斯托克斯方程”。其为非线性微分方程,描述流体的流所带有的应力是与速度压力呈线性相依。未简化的纳维-斯托克斯方程并没有一般闭形式解,所以只能用在计算流体力学,要不然就需要进行简化。方程可以通过很多方法来简化,以容易求解。其中一些方法允许适合的流体力学问题能得到闭形式解。

除了质量、动量与能量守恒方程之外,另外还有热力学的状态方程,使得压力成为流体其他热力学变数的函数,而使问题得以被限定。其中一个例子是所谓的理想气体方程

其中 压力密度气体常数分子量,以及 温度

可压缩流与不可压缩流

所有流体某种程度上而言都是可压缩的,换言之,压力或温度的改变会造成流体密度的改变。然而,许多情况下,压力或温度改变所造成的密度改变相当微小,是可以被忽略的。此种流体可以用不可压缩流进行模拟,否则必须使用更普遍性的可压缩流方程进行描述。

数学上而言,“不可压缩性”代表着流体流动时,其密度维持不变,换言之:

其中,为随质导数(substantial derivative)。此条件可以简化许多描述流体的方程,尤其是运用在均匀密度的流体。而随质导数又可分解成局部导数与对流导数,前者代表位置不变时,性质随时间之变化率,而后者代表质点运动时,该性质随速度方向之变化率。若为不可压缩流,则代表对密度做随质导数与对流导数,都各别为0时,代表密度不随位置跟时间改变,即不可压缩流。

对于气体要辨别是否具有可压缩性,马赫数是一个衡量的指标。概略来说,在马赫数低于0.3左右时,可以用不可压缩流的行为解释。

至于液体,较符合可压缩流还是不可压缩流的性质,主要取决于液体本身的性质(特别是液体的临界压力与临界温度)和流体的条件(液体压力是否接近和液体临界压力)。

声学的问题往往需要引进压缩性的考量,因为声波算是可压缩波,其性质会随着传播的介质以及压力变化而改变。

黏性流与非黏性流

当流体内的阻力越大时,描述流体须考虑其黏性的影响。雷诺数可用来估算流体的黏性对描述问题的影响。

所谓史托克流指雷诺数相当小的流动。在此情况,流体的惯性相较于黏性可忽略。而流体的雷诺数大代表流体流动时惯性大于黏性。因此当流体有很大的雷诺数,假设它是非黏性流,忽略其黏性,可当成一个近似。

这样的近似,当雷诺数大时,可得到很好的结果,即便是在某些不得不考虑黏性的问题上(例如边界问题)。但在流体与管壁的边界,有所谓的不滑移条件,局部会有很大的速率应变率,使得黏性的作用放大而有涡度,黏性因而不可被忽略。

因此,计算管壁对流体的合力,需要使用黏性方程。如同达朗白谬论的说明,物体在非黏性流里,不会感受到力。欧拉方程是描述非黏性流的标准方程。在这种情况,一个常使用的模型,使用欧拉方程描述远离边界的流体,在接触的边界,使用边界层方程。

在某一个流线上,将欧拉方程积分,可得到伯努利定律。如果流体每一处都是无旋转涡动,伯努利方程可描述整个流动。

稳定流与非稳定流

稳定流即在流场中任一特定位置上,此位置上流体质点的任何物理性质不会随时间改变。在流场中若有流线,线上任一位置上的切线方向与质点之速度矢量相同。 非稳定流:水在渗流场内运动过程中各个运动要素随时间改变的水流运动。运动要素包括水位、流速、流向等

层流与紊流

当流动由漩涡和表观的随机性所主导时,此种流动称为紊流。当湍流效应不明显时,则称为层流。然而值得注意的是,流动之中存在于漩涡不一定表示此流动为湍流──这些现象可能也存在于层流之中。数学上,紊流通常以雷诺分离法来表示,也就是紊流可以表示成稳定流与扰动部分的和。

湍流遵守纳维-斯托克斯方程。数值直解法(Direct numerical simulation,DNS),基于纳维-斯托克斯方程可应用在不可压缩流,可使用雷诺数对紊流进行模拟(必须在电脑性能与演算结果准确性均能负荷的条件下)。而此数值直解法的结果,可以解释所得的实验资料。

然而,大部分我们有兴趣的流动都是雷诺数比DNS能够模拟的范围大上许多,即使电脑性能在接下来的数十年间持续发展,仍难以实行模拟。任何飞行交通工具,要足够能承载一个人(L >3 m)以72 km/h(20 m/s)的速度移动,此情况都远远在DNS能够模拟的范围之外(雷诺数为4百万)。像是空中客车A300波音747这类的飞行工具,机翼上的雷诺数超过4千万(以翼弦为标准)。为了能够处理这些生活上实际的问题,需要建立紊流模型。雷诺平均纳维-斯托克斯方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations)结合了紊流的效果,提供了一个紊流的模型,将额外的动量传递表示由雷诺应力所造成;然而,湍流也会增加热传与质传速度。大涡数值模拟计算(Large eddy simulation,LES)也是一个模拟方法,外观与分离涡流模型(detached eddy simulation, DES)甚相似,是一种紊流模拟与大涡数值模拟计算的结合。

牛顿式流体与非牛顿式流体

牛顿流体为在定温及定压之下,流体的动力黏制系数不会随速度梯度变化,且保持定值,非牛顿流体的动力黏制系数则会随速度梯度改变。

其他近似

参考文献

相关条目

研究领域[编辑]

数学方程与观念[编辑]

流类型[编辑]

流体性质[编辑]

流体现象[编辑]

应用[编辑]

其他课题[编辑]

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