测度空间 - Wikiwand
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测度空间

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测度空间测度论的基本概念,可以看做是面积概念的推广,由一个基本的集合 以及基于这集合的某些子集合所购成的一个新的集合 ,这新集合会满足 σ-代数的性质,直觉的讲,对 中的元素我们都可以用某种方法去“测量”其大小、面积或几率等,其真正意义要看所在空间 来决定。和一个定义在 上满足某些特别性质的(非负)函数 ,也就是测度,测度空间就由这三部分,,所构成。测度空间的一个实例是概率空间

可测度空间(measurable space)包含前两部分但不含测度。

定义

一个测度空间包含三部分资讯 ,且满足下列条件:[1][2]

  • 非空集合
  • 上的一个 σ-代数,也就是满足某些条件的 中的一些子集构成的集合。
  • 上的测度,换句话讲,是一个定义在 上的有特别性质的(非负)函数。


例子

对集合

定义

则根据测度的可数可加性, 另根据测度的定义,为一个测度空间。

本例中的测度对应于伯努利分布

参见

参考文献

  1. ^ Kosorok, Michael R. Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference. New York: Springer. 2008: 83. ISBN 978-0-387-74977-8. 
  2. ^ Klenke, Achim. Probability Theory. Berlin: Springer. 2008: 18. ISBN 978-1-84800-047-6. doi:10.1007/978-1-84800-048-3. 
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