深度 (模论) - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for 深度 (模论).

深度 (模论)

维基百科,自由的百科全书

交换代数中, 深度交换环的一种不变量,它可以由正则序列定义,或以同调代数中的Ext函子刻划。

正则序列

交换环-模。若元素 满足 (即: 的零因子),则称之为 -正则元

一组 M-正则序列是一个 中的有限序列 ,使得对每个

-正则元(置

定理(Rees):若 局部诺特环,元素皆属于 的正则序列之排列仍是正则序列,而且这类序列中的极大者都具相同长度。

深度

假设同上,并固定一个理想 。定义-模 I-深度为元素皆属于 -正则序列的最大长度,记作 (在法文文献中常记作 )。环 -深度定义为

亦可用Ext函子刻划为使得 的最小非负整数

下列等式将深度问题化约到局部环的情形:

以下定理揭示了深度与射影维度的关系。

定理 (Auslander-Buchsbaum):设 为局部诺特环 为有限生成 -模,而且其射影维度有限,则

文献

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
深度 (模论)
Listen to this article