准素理想维基百科,自由的 encyclopedia 在交换代数中,一个交换环 R {\displaystyle R} 里的理想 Q {\displaystyle Q} 若满足 R / Q ≠ ( 0 ) {\displaystyle R/Q\neq (0)} ,而且其中每个零除数都是幂零的,则称之为准素理想。另一种等价的刻画是:对任意 a , b ∈ R {\displaystyle a,b\in R} ,若 a b ∈ Q {\displaystyle ab\in Q} ,则或有 a ∈ Q {\displaystyle a\in Q} ,或 ∃ n b n ∈ Q {\displaystyle \exists n\,b^{n}\in Q} 。 若设 P {\displaystyle P} 为 Q {\displaystyle Q} 的根(必为素理想),则也称 Q {\displaystyle Q} 为P-准素理想。 任何素理想都是准素理想。在整数环 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 中,准素理想对应到素数的幂。 一般而言,对任何 R {\displaystyle R} -模 M {\displaystyle M} ,定义 A s s ( M ) := { P ∈ S p e c ( R ) : ∃ m ∈ M , P = a n n ( m ) } {\displaystyle \mathrm {Ass} (M):=\{P\in \mathrm {Spec} (R):\exists m\in M,P=\mathrm {ann} (m)\}} 其中 a n n ( m ) := { r ∈ R : r m = 0 } {\displaystyle \mathrm {ann} (m):=\{r\in R:rm=0\}} 。 对于子模 N ⊂ M {\displaystyle N\subset M} ,若 A s s ( M / N ) {\displaystyle \mathrm {Ass} (M/N)} 只有一个元素 P {\displaystyle P} ,则称 N {\displaystyle N} 为 P {\displaystyle P} -准素子模。取 R = M {\displaystyle R=M} ,便回到先前的定义。
在交换代数中,一个交换环 R {\displaystyle R} 里的理想 Q {\displaystyle Q} 若满足 R / Q ≠ ( 0 ) {\displaystyle R/Q\neq (0)} ,而且其中每个零除数都是幂零的,则称之为准素理想。另一种等价的刻画是:对任意 a , b ∈ R {\displaystyle a,b\in R} ,若 a b ∈ Q {\displaystyle ab\in Q} ,则或有 a ∈ Q {\displaystyle a\in Q} ,或 ∃ n b n ∈ Q {\displaystyle \exists n\,b^{n}\in Q} 。 若设 P {\displaystyle P} 为 Q {\displaystyle Q} 的根(必为素理想),则也称 Q {\displaystyle Q} 为P-准素理想。 任何素理想都是准素理想。在整数环 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 中,准素理想对应到素数的幂。 一般而言,对任何 R {\displaystyle R} -模 M {\displaystyle M} ,定义 A s s ( M ) := { P ∈ S p e c ( R ) : ∃ m ∈ M , P = a n n ( m ) } {\displaystyle \mathrm {Ass} (M):=\{P\in \mathrm {Spec} (R):\exists m\in M,P=\mathrm {ann} (m)\}} 其中 a n n ( m ) := { r ∈ R : r m = 0 } {\displaystyle \mathrm {ann} (m):=\{r\in R:rm=0\}} 。 对于子模 N ⊂ M {\displaystyle N\subset M} ,若 A s s ( M / N ) {\displaystyle \mathrm {Ass} (M/N)} 只有一个元素 P {\displaystyle P} ,则称 N {\displaystyle N} 为 P {\displaystyle P} -准素子模。取 R = M {\displaystyle R=M} ,便回到先前的定义。