汉克尔变换维基百科,自由的 encyclopedia 汉克尔变换是指对任何给定函数 f ( r ) {\displaystyle f(r)} 以第一类贝塞尔函数 J ν ( k r ) {\displaystyle J_{\nu }(kr)} 作无穷级数展开,贝塞尔函数 J ν ( k r ) {\displaystyle J_{\nu }(kr)} 的阶数不变,级数各项 k {\displaystyle k} 作变化。各项 J ν ( k r ) {\displaystyle J_{\nu }(kr)} 前系数 F ν {\displaystyle F_{\nu }} 构成了变换函数。对于函数 f ( r ) {\displaystyle f(r)} , 其 ν {\displaystyle \nu } 阶贝塞尔函数的汉克尔变换( k {\displaystyle k} 为自变量)为 F ν ( k ) = ∫ 0 ∞ f ( r ) J ν ( k r ) r d r {\displaystyle F_{\nu }(k)=\int _{0}^{\infty }f(r)J_{\nu }(kr)rdr} 此条目没有列出任何参考或来源。 (2012年7月19日) 其中, J ν {\displaystyle J_{\nu }} 为阶数为 ν {\displaystyle \nu } 的第一类贝塞尔函数, ν ≥ − 1 / 2 {\displaystyle \nu \geq -1/2} 。对应的,逆汉克尔变换 F ν ( k ) {\displaystyle F_{\nu }(k)} 定义为 f ( r ) = ∫ 0 ∞ F ν ( k ) J ν ( k r ) k d k {\displaystyle f(r)=\int _{0}^{\infty }F_{\nu }(k)J_{\nu }(kr)kdk} 汉克尔变换是一种积分变换,最早由德国数学家赫尔曼·汉克尔提出,又被称为傅立叶-贝塞尔变换。
汉克尔变换是指对任何给定函数 f ( r ) {\displaystyle f(r)} 以第一类贝塞尔函数 J ν ( k r ) {\displaystyle J_{\nu }(kr)} 作无穷级数展开,贝塞尔函数 J ν ( k r ) {\displaystyle J_{\nu }(kr)} 的阶数不变,级数各项 k {\displaystyle k} 作变化。各项 J ν ( k r ) {\displaystyle J_{\nu }(kr)} 前系数 F ν {\displaystyle F_{\nu }} 构成了变换函数。对于函数 f ( r ) {\displaystyle f(r)} , 其 ν {\displaystyle \nu } 阶贝塞尔函数的汉克尔变换( k {\displaystyle k} 为自变量)为 F ν ( k ) = ∫ 0 ∞ f ( r ) J ν ( k r ) r d r {\displaystyle F_{\nu }(k)=\int _{0}^{\infty }f(r)J_{\nu }(kr)rdr} 此条目没有列出任何参考或来源。 (2012年7月19日) 其中, J ν {\displaystyle J_{\nu }} 为阶数为 ν {\displaystyle \nu } 的第一类贝塞尔函数, ν ≥ − 1 / 2 {\displaystyle \nu \geq -1/2} 。对应的,逆汉克尔变换 F ν ( k ) {\displaystyle F_{\nu }(k)} 定义为 f ( r ) = ∫ 0 ∞ F ν ( k ) J ν ( k r ) k d k {\displaystyle f(r)=\int _{0}^{\infty }F_{\nu }(k)J_{\nu }(kr)kdk} 汉克尔变换是一种积分变换,最早由德国数学家赫尔曼·汉克尔提出,又被称为傅立叶-贝塞尔变换。