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群论中,汉娜·诺伊曼猜想是关于一个自由群的两个有限生成子群的交的秩,1957年由汉娜·诺伊曼提出。[1]2011年伊戈尔·米涅耶夫(Igor Mineyev)[2]和乔尔·弗里德曼(Joel Friedman)[3]各自证明了这个猜想。
设H, K ≤ F(X)是自由群F(X)的两个非平凡有限生成子群, L = H ∩ K为其交,这个猜想指
其中对群G,rank(G)为其秩,即G的生成集合的最小大小。按尼尔森-施赖埃尔(Nielsen-Schreier)定理,自由群的子群也都是自由群,而自由群的秩等于任一个自由基底的大小。
这个猜想的灵感来自Howson在1954年的一条定理。[4]他证明了一个自由群的任何两个有限生成子群的交都是有限生成的,即是有有限秩。他并证明了若H和K是自由群F(X)有限生成子群,其秩分别为n ≥ 1及m ≥ 1,那么H ∩ K的秩s适合
汉娜·诺伊曼在一篇1956年的论文中,[5]改进了上限
诺伊曼在1957年的附录中,[1]把上限改进到
她又猜想上式右边去掉因数2也成立,这就是以其命名的猜想。
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