狄利克雷L函数 - Wikiwand
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狄利克雷L函数

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数学中,狄利克雷L函数狄利克雷级数的特例,它是形如下式的复变数函数

在此 是一个狄利克雷特征 的实部大于一。此函数可解析延拓为整个复平面上的亚纯函数

约翰·彼得·狄利克雷证明对所有 俱有 ,并借此证明狄利克雷定理。若 是主特征,则 有单极点

零点

  • 是原特征,,则 的零点是负偶数。
  • 是原特征,,则 的零点是负奇数。

不论可能的西格尔零点,狄利克雷L函数有与黎曼ζ函数相似的无零点区域,包括 。一如黎曼ζ函数,狄利克雷L函数也有相应的广义黎曼猜想

函数方程

假设 是模 的原特征。定义

此处 Γ函数,而符号 由下式给出

则有函数方程

此处的 高斯和

我们亦有

文献

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狄利克雷L函数
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