球极平面投影 - Wikiwand
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球极平面投影

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球极平面投影stereographic projection),在几何学里,是一种将圆球面投影至平面的映射。在构造地质学里,称为球面立体投影球面投影。除了投影点以外,这投影在整个球面都有定义。在这定义域里,这映射具有光滑性双射性共形性。共形性的意思就是角度维持不变。但是,这映射不会维持距离不变,也不会维持面积不变;它不会维持图案的距离与面积。

直觉而言,球极平面投影是一种以平面来看球面的方法。使用这方法,在图案品质方面,必须接受一些不可避免的妥协。因为圆球与平面出现于许多数学方面的问题和应用,球极平面投影也非常地常见。在各个领域,例如,复分析地图学地质学,与摄影,球极平面投影都有广泛的用处。实际上,球极平面投影经常是用电脑绘成,或者用手工直接绘在一种特别的绘图纸,称为乌尔夫网图

公式

球面球座标投影到平面极座标:

反解:

特别地,当 R = 0 时,φ = π

图片

  • 这三维透视图可以显示出球极平面投影图的制作方法。
    这三维透视图可以显示出球极平面投影图的制作方法。
  • 瑞士沃伦山球极平面投影图,由120张照片合成。
    瑞士沃伦山球极平面投影图,由120张照片合成。
  • 加勒比海法属圣马丁首府马里戈特的海滩360度球极平面投影图,由9张照片合成。
    加勒比海法属圣马丁首府马里戈特的海滩360度球极平面投影图,由9张照片合成。

参考文献

  • 汤姆·麦克·阿波斯托. Mathematical Analysis 2. Addison-Wesley. 1974. 
  • Brown, James and Churchill, Ruel. Complex variables and applications. New York: McGraw-Hill. 1989. ISBN 0070109052. 
  • German, Daniel; Burchill, L.; Duret-Lutz, A.; Pérez-Duarte, S.; Pérez-Duarte, E.; Sommers, J. Flattening the Viewable Sphere. "Proceedings of Computational Aesthetics 2007". Banff: Eurographics: 23–28. June 2007. 
  • Do Carmo, Manfredo P. Differential geometry of curves and surfaces. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. 1976. ISBN 0-13-212589-7. 
  • Elkins, James. Did Leonardo Develop a Theory of Curvilinear Perspective?: Together with Some Remarks on the 'Angle' and 'Distance' Axioms. Journal of the Warburg and Courtauld Institutes (The Warburg Institute). 1988, 51: 190–196. doi:10.2307/751275. 
  • Oprea, John. Differential geometry and applications. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. 2003. ISBN 0130652466. 
  • Pedoe, Dan. Geometry. Dover. 1988. ISBN 0-486-65812-0. 
  • Shafarevich, Igor. Basic Algebraic Geometry I. Springer. 1995. ISBN 0387548122. 
  • Snyder, John P. Map Projections − A Working Manual, Professional Paper 1395. US Geological Survey. 1987. 
  • Snyder, John P. An Album of Map Projections, Professional Paper 1453. US Geological Survey. 1989. 
  • Snyder, John P. Flattening the Earth. University of Chicago. 1993. ISBN 0-226-76746-9. 
  • Spivak, Michael. A comprehensive introduction to differential geometry, Volume IV. Houston, Texas: Publish or Perish. 1999. ISBN 091409873X. 

外部链接

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