毕氏音程

毕氏音程（英语：Pythagorean interval）是一个音乐理论，由著名的古希腊哲学家毕达哥拉斯所提倡的，这理论为日后西方音乐学，特别是解释音程时提供了非常清晰的介定。

毕氏音程的基本原则是，凡由两个不同音高的音所构成的音程，它们的频率关系必然是3的次方除以2的次方（ ${\frac {3^{n}}{2^{m}}}$ ），或是2的次方除以3的次方（ ${\frac {2^{n}}{3^{m}}}$ ），当中m和n皆为正整数。^[1]

以纯音程为例，纯四度的频率关系是 ${\frac {2^{2}}{3^{1}}}$ ，即4:3；纯五度为 ${\frac {3^{1}}{2^{1}}}$ ，即3:2；至于纯八度则是 ${\frac {2^{1}}{3^{0}}}$ ，也就是2:1。

由以上的纯音程，通过特定的计算方法，便可以把一个八度包含的全部音符都找出来，而且由任何两个音所组成的音程，它们的频率关系仍然保持着 $2^{n}:3^{m}$ 或 $3^{n}:2^{m}$ 。这种调音的方法，亦称作毕氏调律（Pythagorean tuning）。由毕氏调律所调出来的音阶，和现时常用的十二平均律音阶有一点差别。以大调为例，毕氏调律的大调，第3、6、7音的频率稍为高一点。

外部链接

Margo Schulter, Margo (1998). Pythagorean Tuning and Medieval Polyphony （页面存档备份，存于互联网档案馆）
Pythagorean Intervals （页面存档备份，存于互联网档案馆）
PYTHAGOREAN SCALE （页面存档备份，存于互联网档案馆）

注释

[1]
Benson, Donald C. (2003). A Smoother Pebble: Mathematical Explorations, p.56. ISBN 978-0-19-514436-9.

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Benson, Donald C. (2003). A Smoother Pebble: Mathematical Explorations, p.56. ISBN 978-0-19-514436-9.

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