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真空电容率

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真空电容率,又称为真空介电系数,或电常数,是一个常见于电磁学物理常数,符号为。在国际单位制里,真空电容率的数值为[1]

法拉

真空电容率 可以用公式定义为

其中,光波传播于真空光速[2]真空磁导率

采用国际单位制 的数值定义为[3] 米/秒, 的数值定义为[4] 亨利/米。因此, 的数值也是个定义值。但是,由于 无理数;所以, 只能近似为[1]

安培24千克-1-3(或者法拉/米)。

这些数值都可以在2006 CODATA报告里找到[5]


真空电容率出现于电势移的定义式:

其中,电场电介质的经典电极化强度

学术界常遇到一个错误的观点,就是认为真空电容率是一个可实现真空的一个物理性质。正确的观点应该为,是一个度量系统常数,是由国际公约发表和定义而产生的结果。的定义值是由光波在参考系统的光速或基准(benchmark)光速的衍生而得到的数值。这参考系统称为自由空间,被用为在其它各种介质的测量结果的比较基线。可实现真空,像外太空、超高真空(ultra high vacuum)、量子色动真空(QCD vacuum)、量子真空(quantum vacuum)等等,它们的物理性质都只是实验和理论问题,应与分题而论。的含义和数值是一个度量衡学metrology)问题,而不是关于可实现真空的问题。为了避免产生混淆,许多标准组织现在都倾向于采用电常数的名称。

历史背景

如同前面所述,真空电容率是一个度量系统常数。它的出现于电磁量的定义方程,主要是因为一个称为理想化的程序。只使用纯理论的推导,麦克斯韦方程组奇异地预测出,电磁波以光速传播于自由空间。继续推论这个预测,就可以给出的数值。若想了解为什么会有这数值,必须稍微阅读一下电磁度量系统的发展史。

在以下的讲述中,请注意到我们经典物理并不特别区分“真空”和“自由空间”这两个术语。当今文献里,“真空”可能指为很多种不同的实验状况和理论实体。在阅读文献时,只有上下文可以决定术语的含意。

单位理想化

查尔斯·库仑和其它物理学家的实验,证明库仑定律:分开距离为电量都是的两个点电荷,其相互作用于对方的,可以用方程表达为

其中,是个常数。

假若,对其它变量不加以任何约束,则可以任意地设定。对于每一个不同的数值设定,的诠释也相随地不同。为了要避免混淆不清,每一个不同的诠释必须有不同的名称和标记符号[6]

厘米-克-秒静电制是一个十九世纪后期建立的标准系统。在这标准系统里,常数的数值被设定为1,电荷量的量纲被称为高斯电荷量。这样,作用力的方程变为

其中,是高斯电荷量。

假设两个点电荷的电荷量都是一个单位高斯电荷量,分隔距离是1厘米。则两个点电荷相互作用于对方的力是1 达因。那么,高斯电荷量的量纲也可以写为“达因1/2厘米”。这与国际单位制的量纲,“牛顿1/2米”,有同样的量纲。但是,高斯电荷量与国际单位制电荷量的量纲并不相同。高斯电荷量不是用库仑来测量的。

后来,科学家觉得,对于球几何案例,应该加入因子于库仑定律,表达方程为

其中,分别为新的常数和电荷量。

这个点子称为理想化。设定。电量单位也改变了,但是,电量的量纲仍旧是“达因1/2厘米”。

下一个步骤是将电量表达为一个独自的基本物理量,标记为,将库仑定律写为它的现代形式:

很明显地,旧厘米-克-秒静电制里的电量与新的国际标准制电量的关系式为

ε0数值的设定

采用国际标准制,要求力量的单位为牛顿,距离的单位为米,电荷量的单位为工程师的实用单位,库仑,定义为1 安培电流在1秒钟内所累积的电荷量。那么,真空电容率的量纲应该是 “库仑2牛顿-1-2”(或者,“法拉1-1”)。

真空电容率的数值可以从麦克斯韦方程组求得。观察在真空中的麦克斯韦方程组的微分形式:

 ;

其中,电场磁感应强度

取第四个麦克斯韦方程的旋度

将第二个麦克斯韦方程(法拉第方程)代入,则可得到

应用一个矢量恒等式

再注意到第三个麦克斯韦方程(高斯磁定律),所以,

这样,就可以得到光波的磁场波动方程

以同样的方式,也可得到光波的电场波动方程:[注 1]

这光波传播的速度(光速)是

这方程表达出光速、真空电容率、真空磁导率,这三个物理量的相互关系。原则上,科学家可以选择以库仑,或是以安培为基本电磁单位[7]。经过仔细的考量,国际单位组织决定以安培为基本电磁单位。因此,的数值设定了的数值。若想知道如何决定的数值,请参阅条目真空磁导率

可实现真空和自由空间

自由空间free space)是一个理想的参考状态,可以趋近,但是在物理上是永远无法达到的状态。可实现真空有时候被称为部分真空partial vacuum),意指需要超低气压,但超低气压并不是近似自由空间的唯一条件[8]

与经典物理内的真空不同,现今时代的物理真空意指的是真空态vacuum state),或量子真空。这种真空绝对不是简单的空无一物的空间[9][10]。因此,自由空间不再是物理真空的同义词。若想要知道更多细节,请参阅条目自由空间真空态

对于为了测量国际单位的数值,而在实验室制成的任何部分真空,一个很重要的问题是,部分真空是否可以被满意地视为自由空间的实现?还有,我们必须怎样修正实验的结果,才能使这些结果适用于基线?例如,为了弥补气压高于零而造成的误差,科学家可以做一些修正[11]

若想知道怎样才能制成优良的部分真空,请参阅条目超高真空(ultra high vacuum)和自由空间

请注意,这些缺陷并不会影响真空电容率的意义或数值。是个定义值,是由国际标准组织,通过光速和真空磁导率的定义值而衍生的。

参阅

注释

  1. ^ 取第二个麦克斯韦方程(法拉第方程)的旋度,并将第四个麦克斯韦方程代入,则可得到
    应用一个矢量恒等式,再代入第一个麦克斯韦方程,即得
    这样,就可以得到光波的电场波动方程

参考文献

  1. ^ 1.0 1.1 CODATA. Electric constant. 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08]. 
  2. ^ 引述自 NIST(国家标准与技术学院):现行的惯例是按照ISO 31的建议,用 来标记在真空的光速。原本的1983年建议书主张采用 来做此用途。
  3. ^ NIST对于公尺的定义 (html). NIST. 
  4. ^ NIST对于安培的定义 (html). NIST. 
  5. ^ CODATA报告 (pdf). NIST. 
  6. ^ Cardarelli, François. Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins 2nd. Springer. 2004. ISBN 9781852336820. 
  7. ^ John David Jackson. Classical electrodynamics Third. New York: Wiley. 1999: Appendix on units and dimensions; pp. 775 et seq.。. ISBN 047130932X. 怎样选择独立单位的叙述
  8. ^ 物理术语部分真空指出,近似真空和自由空间的一个主要分歧源点,是来自于无法达到0气压。但是,还有其它非理想性的可能源点。参阅,例如,Di Piazza, Antonino; K. Hatsagortsyan & C. Keitel, Light diffraction by a strong standing electromagnetic wave, Phys.Rev.Lett., 2006, 97: 083603 Gies, Holger; J. Jaeckel & A. Ringwald, Polarized light propagating in a magnetic field as a probe for millicharged fermions, Phys. Rev. Letts., 2006, 97: 140402 
  9. ^ Astrid Lambrecht (Hartmut Figger, Dieter Meschede, Claus Zimmermann Eds.). Observing mechanical dissipation in the quantum vacuum: an experimental challenge;在物理书 Laser physics at the limits. Berlin/New York: Springer. 2002: 197. ISBN 3540424180. 
  10. ^ Walter Dittrich & Gies H. Probing the quantum vacuum: perturbative effective action approach. Berlin: Springer. 2000. ISBN 3540674284. 
  11. ^ 对于这类修正,CIPM RECOMMENDATION 1 (CI-2002)p. 195的建议是:
    ♦ …在每一个案例里,为了要处理真实发生的事件,像衍射、地心引力,或不完美的真空等等,任何必要的修正都必须仔细执行。
    除此以外,
    ♦ …科学家认为米是单位固有长度(proper length)。米的定义,只适用于一个足够小的区域内,这样,可以忽略重力场的不均匀性。
    CIPM是国际重量和度量会议(International Committee for Weights and Measures)的首字母缩略字。
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