真空磁导率

真空磁导率（${\displaystyle \mu _{0}}$），又称磁场常数、磁常数、自由空间磁导率或磁常数是一物理常量，指真空中的磁导率。实验测得这个数值是一个普适的常数，联系着力学和电磁学的测量。真空磁导率是由运动中的带电粒子或电流产生磁场的公式中产生，也出现在其他真空中产生磁场的公式中，在2006年国际单位制中，其数值为^[1][2]

µ₀ = 6993400000000000000♠4π×10⁻⁷ (V·s)/(A·m)

≈ 6994125663706139999♠1.2566370614...×10⁻⁶ H·m^-1 或 N·A⁻² 或 T·m/A 或 Wb/(A·m)

在2019年新国际单位制中，真空磁导率不是确定值。它的CODATA 2019推荐值是

${\displaystyle \mu _{0}\approx 1.25663706212(19)\times 10^{-6}\,{\textrm {H}}\cdot {\textrm {m}}^{-1}}$

真空磁导率是一个常数，也可以定义为一个基础的不变量，是真空中麦克斯韦方程组中出现的常数之一。在经典力学中，自由空间是电磁理论中的一个概念，对应理论上完美的真空，有时称为“自由空间真空”或“经典真空”^[1][2]：

在真空中，磁场常数是磁感应强度和磁场强度的比率：

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}\ \mathbf {H} .}$

真空磁导率 ${\displaystyle \mu _{0}}$ 和真空介电常数 ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ 以及光速的关系为${\displaystyle c^{2}\varepsilon _{0}\mu _{0}=1}$ 。

由电流单位安培定义真空磁导率

安培被定义为：两条无限长的平行导线，截面积可忽略，在真空中距离一米远，若两者上的电流大小相等，且每米导线的受力为6993200000000000000♠2×10⁻⁷牛顿时，导线上电流的大小。

上述的定义是1948年定义，其影响是将真空磁导率定为6993400000000000000♠4π×10⁻⁷ H*m-1^[3]。进一步的描述如下：

二条细长的、直的、静止的平行导线，在自由空间中距离为r，上面带有I的电流，彼此之间会产生作用力。依安培定律，单位长度下的受力为^[4]

${\displaystyle |{\boldsymbol {F}}_{m}|={\mu _{0} \over 2\pi }{|{\boldsymbol {I}}|^{2} \over |{\boldsymbol {r}}|}.}$

因此，根据安培的定义，电流为1安培的两条导线距离1米时，两者之间的单位长度受力为6993200000000000000♠2×10⁻⁷ N*m-1，故可以定义真空磁导率μ₀的值为

${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}({\rm {{N/A^{2}})\approx 1.2566370614\cdots \times 10^{-6}({\rm {{N/A^{2}})}}}}}$^[1]

用语

在历史上，μ₀有许多不同的名称，例如在1987年的IUPAP红色书中，此常数称为permeability of vacuum（真空磁导率）^[5]。另一个较少用的用语为magnetic permittivity of vacuum^[6]、 vacuum permeability（真空磁导率）及衍生的permeability of free space（自由空间磁导率）仍然广为使用，不过标准组织已改用magnetic constant（磁常数）来称μ₀，不过旧的词仍然列在同义词的部分^[1]。

标准组织选择名称为磁常数的原因是避免使用真空及磁导率，两者都有其物理意义。更改名称后可以让μ₀更像一个定义出来的数值，而不是实验量测的结果。

单位系统及曾定义过的μ0数值

以原理上来看，有好多种定义电磁物理量及单位系统的方程系统^[7]。自19世纪末，电流单位的定义就和质量、长度、时间的定义，以及安培力定律有关。不过准确的作法自从形成后．因为量测方式及想法的进步，已变更了好几次。 有关电流单位，以及如何找出相关一组电磁方程的问题相当复杂，简单来说，选择μ₀为目前使用数值的原因如下：

安培力定律说明一个由实验产生的结果，二条直的静止平行导线，距离r，两者都有电流I流过，若放在真空中，其单位长度上的受力为

${\displaystyle F_{\mathrm {m} }\propto {\frac {I^{2}}{r}}.\;}$

若将比例常数写为k_m，可得到

${\displaystyle F_{\mathrm {m} }=k_{\mathrm {m} }{\frac {I^{2}}{r}}.\;}$

为了设置相关的方程组，需要定义k_m的和其他常数的关系，而为了定义电流单位，需要定义k_m的数值。

在1800年代末期定义的CGS电磁单位制（EMU），k_m设定为一自然数2，其距离单位为公分、力的单位为达因、以此式定义的电流单位为绝对安培（abampere）或毕奥（biot）。而电磁学家及工程师用的实用单位安培，则是绝对安培的1/10。

在有理化的MKS制（或称为MKSA制）中，k_m写成μ₀/2π，其中μ₀为单位系统相关的常数，称为磁常数^[8]。 μ₀的数值设定为使MKSA制的电流单位等于CGS电磁单位制（EMU）中用到的安培^[9]。

以上提到二个单位系统．在历史上曾有一段时间有多种不同的电磁单位系统同时使用，特别是科学家和工程师使用的系统不同：科学家会依研究物理理论的不同，在三种单位系统中选择一个使用，而工程师又在实验时使用第四种单位系统。1948年时国际标准组织决定使用MKSA制，也使用其电磁学的单位，因此在国际标准制中只有一种单位系统描述电磁相关的现象。

安培定律描述的是真实世界的物理现象，但k_m的形式及μ₀的数值完全是由由各参与国代表组织的国际组织决定的。μ₀是量测系统的常数，不是一个可以测量的物理常量。因此此数值也没有描述任何和真空有关的特性^[10]。这也是国际标准组织选择用磁常数来作为μ₀的名称，而不使用和其他物理量有关的名称^{[来源请求]}。

在电磁学中的重要性

磁常数μ₀出现在描述电场、磁场及电磁波性质．以及和产生源关系的麦克斯韦方程组中，尤其是其中有磁导率及磁化强度的方程中，例如由B场定义H场的方程。在介质中，两者有以下的关系：

${\displaystyle {\boldsymbol {H}}={{\boldsymbol {B}} \over \mu _{0}}-{\boldsymbol {M}},}$

其中M为磁化强度，在真空中，M为零。

在国际单位制中，真空中光速的c₀^[11]和磁常数及真空电容率有关，其定义如下：

${\displaystyle c_{0}={1 \over {\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}.}$

以上关系可以由在真空中的麦克斯韦方程组推导而来，不过BIPM及NIST将上述关系式视为是ε₀的定义，以 c₀及μ₀的数值来定义，而不是依麦克斯韦方程有效性有关的推导结果^[12]。

相关条目

• 自由空间阻抗
• 电磁波方程
• 电磁场的数学表述
• 国际单位制基本单位的重新定义

参考资料

1. Magnetic constant. Fundamental Physical Constants. Committee on Data for Science and Technology. 2006 [2010-02-04]. （原始内容存档于2007-08-20） –通过National Institute of Standards and Technology.
2. Rosen, Joe. Permeability (Physics). Encyclopedia of Physics. Facts on File science library. New York: Facts On File. 2004 [2010-02-04]. ISBN 9780816049745. （原始内容存档于2020-11-27）.
3. This choice defines the SI unit of current, the ampere: Unit of electric current (ampere). Historical context of the SI. NIST. [2007-08-11]. （原始内容存档于2017-04-25）.
4. See for example Tipler, Paul A. Physics for Scientists and Engineers, Third Edition, Extended Version. New York, NY: Worth Publishers. 1992: 826. ISBN 0-87901-434-2.Equation 25-14
5. SUNAMCO. Recommended values of the fundamental physical constants. Symbols, Units, Nomenclature and Fundamental Constants in Physics (PDF) http://metrology.files.wordpress.com/2010/12/6_recommended_fundamental_constants_iupap_sunamco_red_book_1987.pdf. 1987: 54 [2015-03-05]. （原始内容存档 (PDF)于2020-05-08）. 缺少或|title=为空 (帮助); (the IUPAP "Red book").
6. J R Lalanne, F Carmona & L Servant. Optical spectroscopies of electronic absorption. World Scientific series in contemporary chemical physics, vol. 17. Singapore;London: World Scientific. 1999: 10. ISBN 981-02-3861-4.
7. For an introduction to the subject of choices for independent units, see John David Jackson. Classical electrodynamics Third. New York: Wiley. 1998: 154 [2015-03-07]. ISBN 0-471-30932-X. （原始内容存档于2009-08-04）.
8. The decision to explicitly include the factor of 2π in k_m stems from the "rationalization" of the equations used to describe physical electromagnetic phenomena.
9. Unit of electric current (ampere). Historical context of the SI. NIST. [2007-08-11]. （原始内容存档于2017-04-25）.
10. The magnetic permeability of a realizable vacuum (such as outer space, or ultra-high vacuum), which is measurable at least in principle, is distinct from the defined parameter μ₀.^{[来源请求]}
11. MIST speed of light in vacuum. [2015-03-07]. （原始内容存档于2017-06-25）.
12. The exact numerical value is found at: Electric constant, ε₀. NIST reference on constants, units, and uncertainty: Fundamental physical constants. NIST. [2012-01-22]. （原始内容存档于2007-04-23）. This formula determining the exact value of ε₀ is found in Table 1, p. 637 of PJ Mohr, BN Taylor, DB Newell. Table 1: Some exact quantities relevant to the 2006 adjustment in CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006 (PDF). Rev Mod Phys. April–June 2008, 80 (2): 633–729 [2015-03-07]. Bibcode:2008RvMP...80..633M. arXiv:0801.0028 . doi:10.1103/RevModPhys.80.633. （原始内容 (PDF)存档于2011-08-05）.