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章 (历法)

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是中国古代历法时间单位,指回归年)与朔望月的最短循环周期(时间长度极接近的最小公倍数[1]。亦可说是设置闰月的周期,即闰周。在西方,类似的概念为默冬章;在玄始历大明历前,两者几乎相同。至麟德历废闰周,亦废元、纪、蔀之计算。

数学原理

1回归年 平均= 365.2421990741日 = 365天5小时48分46秒

1朔望月 平均= 29.530588日 = 29天12小时44分2.8秒(长度在29.27至29.83天之间变动)

19个回归年的时间长度和235个朔望月几乎相同。所以阴阳历若采十九年七闰法,每19年加入7个闰月,就可以协调回归年(太阳的周期)与朔望月(月亮的周期)间的时间差距,以较为简易的方式制历。中国古称此周期为一。但由于此周期仍有误差,因此后期的平朔历法多会采取更精确而复杂的计算。

量值更迭

玄始历采用600年置222个闰月代替十九年七闰法。更广泛被使用的的大明历亦弃十九年七闰法。
玄始历采用600年置222个闰月代替十九年七闰法。更广泛被使用的的大明历亦弃十九年七闰法。

中国在战国初期已有一岁长之四分法[2]。而自已知之最早历法古六历,皆采用十九年七闰法[3][4]。且除了太初历外,皆采用四分法,一章岁十九、章月二百三十五、章闰七。十九年七闰法一直到玄始历大明历才被废除[5]

因为回归年朔望月两者事实上并没有准确的倍数关系,这个数值可能因历法不同而有所改变。中国自玄始历后,就几乎都不采十九岁周期。通常越后期、越精确的历法,取值会更复杂,造成章岁之值更大。直至今日,由于天文观测技术的进步,通常我们会以观测结果作为决定日期的依据。例如以观测后的定朔代替平朔,而不光以纸上计算为准。

后汉书所载单位转换

今本后汉书卷93志第三《律历下》中记有当时之推演过程,以及单位转换量值。

日周于天,一寒一暑,四时备成,万物毕改,摄提迁次,青龙移辰,谓之岁。岁首也,月首也。至、朔同日谓之章,同在日首谓之,蔀终六谓之朔又复谓之。是故日以实之,月以闰之,时以分之,岁以周之,章以明之,蔀以部之,纪以记之,元以原之。然后虽有变化万殊,赢朒无方,莫不结系于此而岙正焉。

历数之生也,乃立仪、表,以校日景。景长则日远,天度之端也。日发其端,周而为岁,然其景不复,四周千四百六十一日,而景复初,是则日行之终。以周除日,得三百六十五四分度之一,为岁之日数。日日行一度,亦为天度。察日月俱发度端,日行十九周,月行二百五十四周,复会于端[6],是则月行之终也。以日周除月周,得一岁周天之数。以日一周减之,余十二十九分之七,则月行过周及日行之数也,为一岁之月。以除一岁日,为一月之数。月之余分积满其法,得一月,月成则其岁。月大四时推移,故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始日节,与中为二十四气。以除一岁日,为一气之日数也。其分积而成日为没,并岁气之分,如法为一岁没。没分于终中,中终于冬至,冬至之分积如其法得一日,四岁而终。月分成闰,闰七而尽,其岁十九,名之曰章。章首分尽,四之俱终,名之曰蔀。以一岁日乘之,为蔀之日数也。以甲子命之,二十而复其初,是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终,三终岁后复青龙为元。

  • 1回归年)= () =月 ()
  • 1章=19章岁(回归年)=235章月(朔望月)=6939.75日 ()
  • 1=4章=76岁(回归年)=27759日 ()
  • 1=555180日 () =20蔀 () =1520岁(回归年
  • 1=4560岁(回归年) () =3纪 ()

文内注释

  1. ^ 后汉书. 卷93志第三《律历下》:至、朔同日谓之章
  2. ^ 白光琦. 颛顼历三事考. 《自然科学史研究》2002年 第2期 10 页 179-188页. 
  3. ^ 周髀算经. 卷下:“十九岁为一章。”甄鸾述:“更以一千九百四十八除朔,积分得二百三十五,即章月也。章月与章中差七,即一章之闰。更置二百二十八以岁中十二除之,得十九,为章岁也。”
  4. ^ 汉书. ‧律历志:“闰法十九,因为章岁……”,“章月二百三十五……”。
  5. ^ 瞿昙悉达. 开元占经.  卷一百五:古今历积年及章率 《梁赵历》上元甲寅,至今六万一千七百四十算上。 元法四十三万二千,纪法七万二千,蔀法七千二百,章岁六百,章月七千四百二十一(亦曰时法),章闰二百二十二,
  6. ^ 恒星月
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